Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Корни: \(x_1=2,\ x_2=3\).

1. Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма равна \(5\). Это \(2\) и \(3\).
2. Поэтому \[x^2-5x+6=(x-2)(x-3).\]
3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[x-2=0 \quad \text{или}\quad x-3=0.\] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка: \[2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0,\] \[3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0.\] Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно подобрать корни так, чтобы их сумма была равна \(-p\), а произведение — \(q\). Если подобрать трудно, используют дискриминант.