Задача 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=x⁶ на отрезке [-2; 1/2].

Судя по красной пометке, нужна задача 1.

Краткий ответ.
Наименьшее значение функции: \(y_{\min}=0\) при \(x=0\).
Наибольшее значение: \(y_{\max}=64\) при \(x=-2\).

\[ y=x^6,\qquad x\in\left[-2;\frac12\right]. \]

Как рассуждать.

1. Степень чётная, поэтому \(x^6\ge 0\), причём \(x^6=0\) только при \(x=0\). Точка \(x=0\) входит в отрезок, значит минимум равен \(0\).

2. Значение \(x^6\) растёт при увеличении \(|x|\). На отрезке \(\left[-2;\frac12\right]\) самое большое \(|x|\) — это \(2\), при \(x=-2\). Поэтому максимум: \[ (-2)^6=64. \] Второй конец даёт только \(\left(\frac12\right)^6=\frac1{64}\), это гораздо меньше.

3. Формально через производную: \[ y'=6x^5. \] При \(x<0\) производная отрицательна, при \(x>0\) положительна. Значит, \(x=0\) — точка минимума, а наибольшее значение на отрезке нужно искать ещё и на концах.

Проверка: \[ y(-2)=64,\qquad y(0)=0,\qquad y\left(\frac12\right)=\frac1{64}. \] Сравниваем: \(64>\frac1{64}>0\). Всё сходится.