СР Первый признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник Вариант 1 1. На рисунке ∠BAC = ∠DAC, AB = AD. Докажите равенство треугольников ABC и ADC.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
СР Первый признак равенства треугольников. Равнобедренный треугольник Вариант 1
- На рисунке \(\angle BAC = \angle DAC\), \(AB = AD\). Докажите равенство треугольников \(ABC\) и \(ADC\). [Рисунок: точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\); \(A\) соединена с \(B\), \(C\) и \(D\), а \(B\) и \(D\) соединены с \(C\); углы \(BAC\) и \(DAC\) отмечены дугами.]
- Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, его основание - 11 см. Вычислите длину боковой стороны треугольника.
- [Рисунок: треугольник \(ABC\); \(C\) — вершина, \(A\) и \(B\) — концы основания; у вершины \(B\) отмечен угол \(105^\circ\).] По данным рисунка докажите, что треугольник \(ABC\) равнобедренный, если \(\angle A = 75^\circ\). Назовите его основание.
Кратко:
- \(\triangle ABC \cong \triangle ADC\).
- Боковая сторона равна \(12{,}5\) см.
- Треугольник \(ABC\) равнобедренный, его основание — \(AB\).
Как это получается
№ 1. Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(ADC\):
- \(AB=AD\) — по условию;
- \(\angle BAC=\angle DAC\) — по условию;
- \(AC\) — общая сторона.
Значит, у треугольников равны две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников: \[ \triangle ABC \cong \triangle ADC. \]
№ 2. Пусть боковая сторона равна \(x\). У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, поэтому \[ 36=x+x+11. \] Отсюда \[ 2x=25,\qquad x=12{,}5\text{ см}. \] Проверка: \(12{,}5+12{,}5+11=36\) см.
№ 3. На рисунке \(105^\circ\) — внешний угол при вершине \(B\), поэтому внутренний угол \[ \angle ABC=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \] Но по условию \(\angle A=75^\circ\). Значит, \[ \angle A=\angle ABC. \] В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, поэтому \[ BC=AC. \] Равные боковые стороны сходятся в вершине \(C\), следовательно, основание треугольника — \(AB\).
