2.302 Найдите произв a) 14/17 · 34/63; б) 35/8 · 16/7

Краткий ответ: a) \(\frac{4}{9}\); б) \(10\).

Я взял полностью читаемое на фото задание 2.302. Верхнее условие обрезано, поэтому его не разбираю.

При умножении дробей можно сначала сократить общие множители, а потом перемножить: \[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}. \] Сокращать числитель можно с любым знаменателем — от этого произведение не меняется.

а) \[ \frac{14}{17}\cdot\frac{34}{63} =\frac{14}{63}\cdot\frac{34}{17} =\frac{2}{9}\cdot 2 =\frac{4}{9}. \] Здесь \(14\) и \(63\) сократили на \(7\), а \(34\) и \(17\) — на \(17\).

б) \[ \frac{35}{8}\cdot\frac{16}{7} =\frac{35}{7}\cdot\frac{16}{8} =5\cdot2=10. \] Здесь \(35\) и \(7\) сократили на \(7\), а \(16\) и \(8\) — на \(8\).

Проверка прямым умножением даёт те же результаты: \[ \frac{14\cdot34}{17\cdot63}=\frac{476}{1071}=\frac{4}{9},\qquad \frac{35\cdot16}{8\cdot7}=\frac{560}{56}=10. \]