номер 454
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.
Краткий ответ:
а) \(10\) см и \(25\) см;
б) \(3\) м и \(3\) м — то есть это квадрат, а квадрат тоже является прямоугольником.
Как решать
а) Пусть меньшая сторона равна \(x\) см. Тогда большая сторона — \(2{,}5x\) см.
Площадь прямоугольника:
\[ x\cdot 2{,}5x=250 \]
\[ 2{,}5x^2=250 \]
\[ x^2=100 \]
\[ x=10 \]
Значит, меньшая сторона \(10\) см, а большая:
\[ 2{,}5\cdot 10=25 \text{ см} \]
Проверка: \(10\cdot 25=250\) см².
б) Пусть стороны равны \(a\) и \(b\) метров. Тогда:
\[ ab=9 \]
и периметр:
\[ 2(a+b)=12 \]
Отсюда:
\[ a+b=6 \]
Нужно найти два числа, у которых сумма \(6\), а произведение \(9\). Это корни уравнения:
\[ t^2-6t+9=0 \]
\[ (t-3)^2=0 \]
\[ t=3 \]
Значит, обе стороны равны \(3\) м.
Проверка:
\[
3\cdot 3=9 \text{ м}^2
\]
\[
2(3+3)=12 \text{ м}
\]
Принцип: одну сторону обозначают через \(x\), вторую выражают через неё; площадь даёт уравнение на произведение сторон, а периметр — на их сумму.
Обсуждение
6 сообщенийномер 455
Ответ: потребуется \(2200\) дощечек паркета.
Решение
Площадь пола:
\[ 5{,}5\cdot 6=33 \text{ м}^2 \]
Размеры одной дощечки в метрах:
\[ 30\text{ см}=0{,}3\text{ м},\qquad 5\text{ см}=0{,}05\text{ м} \]
Площадь одной дощечки:
\[ 0{,}3\cdot 0{,}05=0{,}015 \text{ м}^2 \]
Количество дощечек:
\[ \frac{33}{0{,}015}=2200 \]
Проверка по рядам:
по стороне \(6\) м укладывается \(6:0{,}3=20\) рядов,
а по стороне \(5{,}5\) м — \(5{,}5:0{,}05=110\) дощечек в ряду.
\[ 20\cdot 110=2200 \]
Значит, всего нужно 2200 дощечек.
с дано
Дано:
Комната — прямоугольник:
\[
a=5{,}5\text{ м},\qquad b=6\text{ м}
\]
Дощечка паркета — прямоугольник:
\[
c=30\text{ см}=0{,}3\text{ м},\qquad d=5\text{ см}=0{,}05\text{ м}
\]
Найти:
\[
N
\] — число дощечек.
Решение:
Площадь пола:
\[ S_{\text{пола}}=5{,}5\cdot 6=33\text{ м}^2 \]
Площадь одной дощечки:
\[ S_{\text{дощечки}}=0{,}3\cdot 0{,}05=0{,}015\text{ м}^2 \]
Количество дощечек:
\[ N=\frac{S_{\text{пола}}}{S_{\text{дощечки}}} =\frac{33}{0{,}015}=2200 \]
Проверка:
По стороне \(6\) м укладывается:
\[ 6:0{,}3=20 \]
рядов, а по стороне \(5{,}5\) м:
\[ 5{,}5:0{,}05=110 \]
дощечек в ряду.
\[ 20\cdot 110=2200 \]
Ответ: потребуется \(2200\) дощечек.
рисунок
Вот рисунок-схема к № 455 — не в масштабе, иначе все \(110\) рядов не поместятся:
Комната (вид сверху):
6 м
┌──────────────────────┐
│ │
│ │
5,5 │ │
м │ │
└──────────────────────┘
Один ряд дощечек:
6 м = 20 · 30 см
┌───┬───┬───┬─── … ───┬───┐
│ │ │ │ │ │ 5 см
└───┴───┴───┴─── … ───┴───┘
↑
30 см
Одна дощечка:
┌────────────┐
│ 30 см │ 5 см
└────────────┘
Дощечки кладут длиной \(30\) см вдоль стороны \(6\) м.
- Вдоль \(6\) м: \(6:0{,}3=20\) дощечек.
- Вдоль \(5{,}5\) м: \(5{,}5:0{,}05=110\) рядов.
Значит, всего:
\[ 20\cdot110=2200 \]
Ответ: \(2200\) дощечек.
