2.303 Выполните умножение а) 3 3/4 · 1 3/5; б) 1 7/23 · 3 5/6

Краткий ответ: а) \(6\); б) \(5\).

Принцип (пригодится для похожих примеров)

1. Смешанное число переводим в неправильную дробь: \(a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}\).
2. Умножаем «числитель на числитель, знаменатель на знаменатель»: \(\frac{m}{n}\cdot\frac{p}{q}=\frac{m\cdot p}{n\cdot q}\).
3. Сокращаем общие множители — лучше до умножения, тогда считать проще.

а) \(3\frac{3}{4}\cdot 1\frac{3}{5}\)

\[ 3\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 4+3}{4}=\frac{15}{4},\qquad 1\frac{3}{5}=\frac{1\cdot 5+3}{5}=\frac{8}{5}. \]

\[ \frac{15}{4}\cdot\frac{8}{5}=\frac{15\cdot 8}{4\cdot 5}. \]

Сокращаем перекрёстно: \(15\) и \(5\) — на \(5\), \(8\) и \(4\) — на \(4\):

\[ \frac{3\cdot 2}{1\cdot 1}=6. \]

б) \(1\frac{7}{23}\cdot 3\frac{5}{6}\)

\[ 1\frac{7}{23}=\frac{23+7}{23}=\frac{30}{23},\qquad 3\frac{5}{6}=\frac{3\cdot 6+5}{6}=\frac{23}{6}. \]

\[ \frac{30}{23}\cdot\frac{23}{6}:\quad 23 \text{ и } 23 \text{ сокращаются целиком},\ 30 \text{ и } 6 \text{ — на } 6, \]

\[ \frac{5}{1}\cdot\frac{1}{1}=5. \]

Проверка прикидкой: а) \(3{,}75\cdot 1{,}6=6{,}0\) — верно; б) \(\frac{30}{23}\approx 1{,}3\), \(\frac{23}{6}\approx 3{,}8\), произведение \(\approx 5{,}0\) — верно.

Полезно помнить: если после умножения осталась неправильная дробь, её переводят в смешанное число (в этих примерах ответы получились целыми, поэтому переводить не пришлось).