6 18/20 − 4 12/60; 2 13/20 + 1 13/15; 8 9/16 + 3 19/2; 6 3/15 + 8 15/20; 10 11/12 + 5 8/9

Краткие ответы (по порядку слева направо):

1. \(2\frac{7}{10}\)
2. \(4\frac{31}{60}\)
3. \(21\frac{1}{16}\)
4. \(14\frac{19}{20}\)
5. \(16\frac{29}{36}\)

Принцип. Смешанное число — это целая и дробная части. При сложении и вычитании удобно отдельно считать целые части и отдельно дроби. Дроби сначала приводят к общему знаменателю. Если дробная часть получилась неправильной, из неё выделяют целую и прибавляют к целым. При вычитании, если дробь уменьшаемого меньше, у целой части «занимают» единицу.

Решения по шагам

1. Приведём дробь \(\frac{18}{20}\) к знаменателю \(60\): \[ 6\frac{18}{20}-4\frac{12}{60} =6\frac{54}{60}-4\frac{12}{60} =2\frac{42}{60} =2\frac{7}{10}. \]

2. Общий знаменатель дробей — \(60\): \[ 2\frac{13}{20}+1\frac{13}{15} =3+\frac{39}{60}+\frac{52}{60} =3\frac{91}{60} =4\frac{31}{60}. \]

3. Здесь дробная часть \(\frac{19}{2}\) больше единицы, поэтому сначала выделим из неё целую: \[ \frac{19}{2}=9\frac{1}{2},\qquad 3\frac{19}{2}=12\frac{1}{2}. \] Теперь складываем: \[ 8\frac{9}{16}+12\frac{1}{2} =8\frac{9}{16}+12\frac{8}{16} =20\frac{17}{16} =21\frac{1}{16}. \]

4. Упростим \(\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\), общий знаменатель — \(20\): \[ 6\frac{3}{15}+8\frac{15}{20} =6\frac{4}{20}+8\frac{15}{20} =14\frac{19}{20}. \]

5. Общий знаменатель дробей — \(36\): \[ 10\frac{11}{12}+5\frac{8}{9} =10\frac{33}{36}+5\frac{32}{36} =15\frac{65}{36} =16\frac{29}{36}. \]

Проверка обратным действием. Для третьего примера: \[ 21\frac{1}{16}-12\frac{1}{2} =21\frac{1}{16}-12\frac{8}{16} =20\frac{17}{16}-12\frac{8}{16} =8\frac{9}{16}. \] Для пятого примера: \[ 16\frac{29}{36}-5\frac{8}{9} =16\frac{29}{36}-5\frac{32}{36} =15\frac{65}{36}-5\frac{32}{36} =10\frac{33}{36} =10\frac{11}{12}. \] Результаты сходятся.