Робинзон Крузо за час раскалывает целое число кокосов, большее 10, а Пятница — на 4 кокоса меньше.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
В качестве ответа вводите натуральное число. Никаких иных символов, кроме используемых для записи числа (в частности, пробелов), быть не должно. Пример: 3
Робинзон Крузо за час раскалывает целое число кокосов, большее 10, а Пятница — на 4 кокоса меньше. Робинзон выполняет дневную норму за целое число часов, а трое его помощников-аборигенов, работая с той же скоростью, что и Пятница, выполняют эту норму на 2 часа быстрее. Какова дневная норма кокосов?
Краткий ответ: 48 кокосов.
Пусть Робинзон раскалывает \(x\) кокосов в час, причём \(x>10\) — целое. Тогда Пятница раскалывает \(x-4\) кокоса в час.
Если дневная норма равна \(N\), а Робинзон выполняет её за целое число часов \(h\), то \[ N=xh. \]
Трое помощников работают со скоростью \(x-4\) каждый, то есть вместе — \(3(x-4)\) кокосов в час. Они выполняют норму на 2 часа быстрее: \[ N=3(x-4)(h-2). \]
Приравниваем: \[ xh=3(x-4)(h-2). \] После раскрытия скобок: \[ xh=3xh-6x-12h+24, \] \[ (x-6)(h-3)=6. \]
Так как \(x>10\), то \(x-6\ge 5\). Единственный подходящий положительный делитель числа 6 — это 6. Значит, \[ x-6=6,\qquad h-3=1. \] Отсюда \[ x=12,\qquad h=4. \]
Следовательно, дневная норма: \[ N=12\cdot 4=48. \]
Проверка: Робинзон делает 48 кокосов за 4 часа; Пятница делает 8 кокосов в час, трое помощников — 24 кокоса в час и справляются за 2 часа. Это действительно на 2 часа быстрее.
