657,659
Сверь числа и знаки с фото.
- По данным рисунка 224 найдите \(x\) и \(y\).
Рис. 224 [Рисунок: две пары треугольников. Сверху: у левого треугольника отмечены стороны 8 и 12, у правого — \(x\) и 6. Снизу: у левого треугольника отмечены стороны \(y\) и 20, у правого — 10 и 8.]
- Диагонали трапеции \(ABCD\) с основаниями \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\). Найдите: а) \(AB\), если \(OB=4\) см, \(OD=10\) см, \(DC=25\) см; б) \(\frac{AO}{OC}\) и \(\frac{BO}{OD}\), если \(AB=a\), \(DC=b\); в) \(AO\), если \(AB=9,6\) дм, \(DC=24\) см, \(AC=15\) см.
Кратко
№ 657: \(x=4\), \(y=25\).
№ 659:
а) \(AB=10\) см;
б) \(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{a}{b}\);
в) \(AO=12\) см \(=1{,}2\) дм.
№ 657
На рисунке 224 в каждой паре треугольники подобны. В подобных треугольниках отношения сходственных сторон равны.
Верхняя пара. Сторона \(x\) соответствует стороне \(8\), сторона \(6\) — стороне \(12\):
\[ \frac{x}{8}=\frac{6}{12} \]
\[ x=8\cdot \frac{6}{12}=4 \]
Нижняя пара. Сторона \(y\) соответствует стороне \(10\), сторона \(20\) — стороне \(8\):
\[ \frac{y}{10}=\frac{20}{8} \]
\[ y=10\cdot \frac{20}{8}=25 \]
Проверка:
\[
\frac{4}{8}=\frac{6}{12},\qquad \frac{25}{10}=\frac{20}{8}
\]
№ 659
В трапеции \(ABCD\) основания \(AB\parallel CD\), диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). Поэтому треугольники \(AOB\) и \(COD\) подобны:
\[ \triangle AOB\sim \triangle COD \]
Значит, сходственные стороны пропорциональны:
\[ \frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}=\frac{AB}{CD} \]
а)
Дано: \(OB=4\) см, \(OD=10\) см, \(DC=25\) см.
\[ \frac{AB}{25}=\frac{4}{10} \]
\[ AB=\frac{25\cdot 4}{10}=10\text{ см} \]
б)
Если \(AB=a\), \(DC=b\), то
\[ \frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}=\frac{AB}{DC}=\frac{a}{b} \]
в)
Сначала приведём длины к одним единицам:
\[ AB=9{,}6\text{ дм}=96\text{ см} \]
\[ DC=24\text{ см} \]
Тогда
\[ \frac{AO}{OC}=\frac{AB}{DC}=\frac{96}{24}=4 \]
То есть \(AO:OC=4:1\). Поскольку \(AC=AO+OC=15\) см, всего \(5\) частей:
\[ 15:5=3\text{ см} \]
\[ AO=4\cdot 3=12\text{ см} \]
Ответ: \(AO=12\) см \(=1{,}2\) дм.
Обсуждение
2 сообщения657,659
657.
\[
x=9,\qquad y=35.
\]
659.
а) \(AB=10\) см;
б) \(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{BO}{OD}=\dfrac{a}{b}\);
в) \(AO=12\) см \(=1{,}2\) дм.
Как это получается
657.
На верхнем рисунке два прямоугольных треугольника подобны. Угол \(\alpha\) отмечен в соответствующих вершинах, поэтому противолежащие углу \(\alpha\) катеты равны \(8\) и \(6\), а прилежащие — \(12\) и \(x\):
\[ \frac{8}{6}=\frac{12}{x} \]
Отсюда \(x=9\).
На нижнем рисунке прямоугольные треугольники тоже подобны: общий острый угол при правом конце основания. Вертикальные катеты — \(y\) и \(10\), горизонтальные основания — \(20+8=28\) и \(8\):
\[ \frac{y}{10}=\frac{28}{8} \]
\[ y=35. \]
659
Так как \(AB\parallel CD\), треугольники \(AOB\) и \(COD\) подобны. Поэтому
\[ \frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}=\frac{AB}{CD}. \]
а)
\[
\frac{AB}{25}=\frac{4}{10}
\]
\[
AB=25\cdot \frac{4}{10}=10\text{ см}.
\]
б)
\[
\frac{AO}{OC}=\frac{BO}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac{a}{b}.
\]
в)
Переведём: \(9{,}6\) дм \(=96\) см.
\[ \frac{AO}{OC}=\frac{AB}{CD}=\frac{96}{24}=4. \]
Значит, \(AO:OC=4:1\), а всего \(AC\) делится на \(5\) частей:
\[ AO=\frac{4}{5}\cdot 15=12\text{ см}. \]
