Самостоятельная работа. Вариант 1. 1. Решите задачу с помощью уравнения В двух мешках 89 кг картофеля, во втором на 3 кг больше, чем в первом.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Самостоятельная работа. Вариант 1
Решите задачу с помощью уравнения В двух мешках 89 кг картофеля, во втором на 3 кг больше, чем в первом. Сколько килограммов картофеля во втором мешке?
Решите задачу с помощью уравнения Отрезок длиной 200 см разделили на две части так, что одна часть в 4 раза длиннее другой. Какова длина большей части?
Решите задачу с помощью уравнения За три дня турист прошёл 77 км. Во второй день он прошёл на 9 км больше, чем в первый, а в третий — в 2 раза больше, чем в первый. Сколько километров турист прошёл в третий день?
Решите задачу с помощью уравнения В первом бидоне в 4 раза больше молока, чем во втором. Когда из первого бидона перелили во второй 45 л, молока в бидонах стало поровну. Сколько литров молока было во втором бидоне сначала?
Решите задачу с помощью уравнения Участок прямоугольной формы обнесли забором длиной 104 м. Длина участка на 20 м больше ширины. Какова длина участка?
Решите задачу с помощью уравнения Купили 2 кг яблок и 4 кг груш и заплатили 480 р. Килограмм груш на 60 р. дороже килограмма яблок. Сколько стоит килограмм груш?
Решите задачу с помощью уравнения Лодка шла 5 ч по течению реки и 4 ч против течения и прошла всего 100 км. Скорость течения 1 км/ч. Какова собственная скорость лодки?
Все 7 задач решаются через уравнение: обозначаем меньшую или первую величину через \(x\), остальные выражаем через \(x\), а уравнение составляем по сумме или по условию «стало поровну».
Краткие ответы
- \(46\) кг
- \(160\) см
- \(34\) км
- \(30\) л
- \(36\) м
- \(100\) р.
- \(11\) км/ч
Решение и проверка
Пусть в первом мешке \(x\) кг, тогда во втором \(x+3\) кг. \[ x+(x+3)=89 \] \[ 2x=86,\quad x=43 \] Во втором мешке \(43+3=46\) кг. Проверка: \(43+46=89\).
Пусть меньшая часть \(x\) см, тогда большая \(4x\) см. \[ x+4x=200 \] \[ 5x=200,\quad x=40 \] Большая часть: \(4\cdot 40=160\) см. Проверка: \(40+160=200\).
Пусть в первый день турист прошёл \(x\) км, во второй \(x+9\) км, в третий \(2x\) км. \[ x+(x+9)+2x=77 \] \[ 4x+9=77,\quad 4x=68,\quad x=17 \] В третий день: \(2\cdot 17=34\) км. Проверка: \(17+26+34=77\).
Пусть во втором бидоне было \(x\) л, тогда в первом \(4x\) л. После переливания: \[ 4x-45=x+45 \] \[ 3x=90,\quad x=30 \] Во втором бидоне было \(30\) л. Проверка: в первом было \(120\) л; после переливания стало \(120-45=75\) и \(30+45=75\).
Пусть ширина \(x\) м, тогда длина \(x+20\) м. Периметр: \[ 2(x+x+20)=104 \] \[ 2(2x+20)=104,\quad 2x+20=52,\quad 2x=32,\quad x=16 \] Длина участка: \(16+20=36\) м. Проверка: \(2(16+36)=104\).
Пусть килограмм яблок стоит \(x\) р., тогда килограмм груш \(x+60\) р. \[ 2x+4(x+60)=480 \] \[ 6x+240=480,\quad 6x=240,\quad x=40 \] Килограмм груш стоит \(40+60=100\) р. Проверка: \(2\cdot 40+4\cdot 100=480\).
Пусть собственная скорость лодки \(x\) км/ч. По течению скорость \(x+1\), против течения \(x-1\). \[ 5(x+1)+4(x-1)=100 \] \[ 5x+5+4x-4=100 \] \[ 9x+1=100,\quad 9x=99,\quad x=11 \] Собственная скорость лодки \(11\) км/ч. Проверка: \(5\cdot 12+4\cdot 10=60+40=100\).
