номер 96
Сверь числа и знаки с фото.
96 Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см.
Краткий ответ: \(12{,}7\) см и \(17{,}3\) см.
Разбор:
Периметр — сумма всех сторон треугольника. Одна сторона равна \(18\) см, значит, сумма двух других:
\[ 48-18=30\text{ см}. \]
Их разность равна \(4{,}6\) см. Пусть меньшая сторона \(x\), тогда большая — \(x+4{,}6\). Получаем:
\[ x+(x+4{,}6)=30 \]
\[ 2x=30-4{,}6=25{,}4 \]
\[ x=12{,}7. \]
Значит, меньшая сторона \(12{,}7\) см, а большая:
\[ 12{,}7+4{,}6=17{,}3\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 18+12{,}7+17{,}3=48\text{ см}, \]
\[ 17{,}3-12{,}7=4{,}6\text{ см}. \]
Такой треугольник существует: \(12{,}7+17{,}3=30>18\).
Общий приём: если сумма двух сторон \(S\), а их разность \(d\), то стороны равны \(\frac{S-d}{2}\) и \(\frac{S+d}{2}\).
Обсуждение
4 сообщенияА почему в уравнение получилось 12,7 ведь там 25,4
А почему в уравнение получилось 12,7 ведь там 25,4
Потому что \(25{,}4\) — это удвоенная меньшая сторона, а не сама сторона.
Из уравнения:
\[ x+(x+4{,}6)=30 \]
\[ 2x+4{,}6=30 \]
\[ 2x=30-4{,}6=25{,}4 \]
Теперь делим на \(2\), ведь \(25{,}4\) — это сумма двух \(x\):
\[ x=\frac{25{,}4}{2}=12{,}7 \]
Проверка:
\[ 12{,}7+(12{,}7+4{,}6)=12{,}7+17{,}3=30 \]
То есть \(25{,}4\) — это \(12{,}7+12{,}7\), а не одна сторона. Поэтому меньшая сторона \(12{,}7\) см, большая — \(17{,}3\) см.
Ты прав: из уравнения получается \(2x=25{,}4\). Но это сумма двух одинаковых \(x\), поэтому один \(x\) в два раза меньше:
\[ x=\frac{25{,}4}{2}=12{,}7. \]
По шагам:
\[ x+(x+4{,}6)=30 \]
\[ 2x+4{,}6=30 \]
\[ 2x=25{,}4 \]
\[ x=12{,}7 \]
Значит, меньшая сторона \(12{,}7\) см, а большая:
\[ 12{,}7+4{,}6=17{,}3\text{ см}. \]
Проверка: \(18+12{,}7+17{,}3=48\) см. Всё сходится.
