ВАРИАНТ 5 Задание 1 (0,5 балла) Автомобиль движется по прямолинейному участку пути. Зависимость скорости автомобиля от времени имеет вид: v = 1 + 2t.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
ВАРИАНТ 5
Задание 1 (0,5 балла) Автомобиль движется по прямолинейному участку пути. Зависимость скорости автомобиля от времени имеет вид: \(v = 1 + 2t\). А. Начальная скорость автомобиля 1 м/с. Б. Автомобиль движется равномерно. В. Ускорение автомобиля 1 м/с². Г. Зависимость пути от времени имеет вид \(l = t + 2t^2\).
Задание 2 (0,5 балла) На рисунке изображен график, характеризующий зависимость скорости мотоциклиста от времени движения. Выберите правильное утверждение. А. Мотоциклист двигался в течение всего времени движения равноускоренно. Б. За первые 4 с мотоциклист проехал 1,25 м. В. За 8 с мотоциклист проехал 80 м. Г. Средняя скорость мотоциклиста за все время движения 20 м/с. [Рисунок: график зависимости \(v\) (м/с) от \(t\) (с); по вертикальной оси отмечены 0, 5, 10, 15, 20; по горизонтальной — 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12; линия графика возрастает от начала координат до \(v=20\) м/с при \(t=8\) с.]
Задание 3 (1 балл) От какой скорости — средней или мгновенной — зависит степень повреждения автомобиля при аварийном столкновении с препятствием на своем пути?
Задание 4 (1,5 балла) Тело за 5 с увеличило свою скорость с 10 до 20 м/с. Определите путь, пройденный телом за это время.
Задание 5 (2 балла) Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. Какой путь пройдет тело за последнюю секунду своего падения?
На фото открыт вариант 5 — решаю его задания 1–5.
Краткие ответы
- А — начальная скорость \(1\) м/с.
- В — за 8 с мотоциклист проехал \(80\) м.
- Повреждения зависят от мгновенной скорости в момент удара.
- \(s=75\) м.
- \(s\approx39{,}7\) м, то есть примерно \(40\) м.
Объяснения
Сравниваем с общей формулой скорости: \[ v=v_0+at. \] Дано \(v=1+2t\), значит \[ v_0=1\ \text{м/с},\qquad a=2\ \text{м/с}^2. \] Путь: \[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}=t+t^2. \] Поэтому верно только А. Остальные утверждения неверны: движение не равномерное, ускорение не \(1\) м/с², путь записан неверно.
Путь по графику скорости — это площадь под графиком \(v(t)\). За первые 8 с: \[ s=\frac12\cdot 8\cdot 20=80\ \text{м}. \] Значит верно В.
При столкновении важна кинетическая энергия именно в момент удара: \[ E_k=\frac{mv^2}{2}. \] Она определяется мгновенной скоростью, а не средней за всю поездку.
Если движение равноускоренное: \[ a=\frac{20-10}{5}=2\ \text{м/с}^2, \] \[ s=\frac{v_0+v}{2}t=\frac{10+20}{2}\cdot5=75\ \text{м}. \] Проверка: \[ s=10\cdot5+\frac{2\cdot5^2}{2}=50+25=75\ \text{м}. \]
Время падения: \[ t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{20}\approx4{,}47\ \text{с}. \] Путь за последнюю секунду: \[ s=h-\frac{g(t-1)^2}{2} =100-5(\sqrt{20}-1)^2 =20\sqrt5-5\approx39{,}7\ \text{м}. \] Это примерно \(40\) м. При \(g=9{,}8\) м/с² получится около \(39{,}4\) м.
