решить 279

Краткий ответ

\[ y=80-10x, \qquad D(y)=\{0,1,2,\ldots,8\} \]

То есть \(x\) — целое число от 0 до 8. Если по слову «купил» считать, что был куплен хотя бы один карандаш, то \(D(y)=\{1,2,\ldots,8\}\).

Почему так

1. Один карандаш стоит 10 р., значит \(x\) карандашей стоят
   \[ 10x \text{ р.} \]

2. Эти деньги мальчик отдал, поэтому осталось
   \[ y=80-10x. \]

3. \(x\) — количество карандашей, значит \(x\) должно быть целым и неотрицательным.

4. Денег не может уйти больше, чем было: \[ 10x\le 80 \quad\Rightarrow\quad x\le 8. \]

Проверка

• Если \(x=0\), то \(y=80\) — деньги не потрачены.
• Если \(x=8\), то \(y=80-10\cdot 8=0\) — деньги закончились.
• Если \(x=9\), получилось бы \(y=-10\), а остаток денег не может быть отрицательным.

Поэтому область определения по смыслу задачи — целые \(x\) от 0 до 8.