509. Найдите значение выражения: 1) 1/5 + 1/9 + 1/3; 3) 5/6 + 3/8 − 1/4; 5) 1/3 + 4/9 + 5/6

Беру полностью видимое задание №509. Верхняя строка кадра — фрагмент другого номера, её не смешиваю с этим заданием.

Краткие ответы: \[ 1)\ \frac{29}{45};\qquad 2)\ \frac{13}{30};\qquad 3)\ \frac{23}{24}; \] \[ 4)\ 1\frac{17}{36};\qquad 5)\ 1\frac{11}{18};\qquad 6)\ \frac{3}{20}. \]

Как рассуждать. При разных знаменателях сначала приводим дроби к наименьшему общему знаменателю — это НОК знаменателей. После этого доли становятся одинаковыми, поэтому складываем или вычитаем только числители. В конце сокращаем дробь или выделяем целую часть.

Подробно первый пример: \[ \frac{1}{5}+\frac{1}{9}+\frac{1}{3} =\frac{9}{45}+\frac{5}{45}+\frac{15}{45} =\frac{9+5+15}{45} =\frac{29}{45}. \]

Остальные: \[ \frac{1}{2}+\frac{3}{5}-\frac{2}{3} =\frac{15+18-20}{30} =\frac{13}{30}; \]

\[ \frac{5}{6}+\frac{3}{8}-\frac{1}{4} =\frac{20+9-6}{24} =\frac{23}{24}; \]

\[ \frac{5}{9}+\frac{1}{6}+\frac{3}{4} =\frac{20+6+27}{36} =\frac{53}{36} =1\frac{17}{36}; \]

\[ \frac{1}{3}+\frac{4}{9}+\frac{5}{6} =\frac{6+8+15}{18} =\frac{29}{18} =1\frac{11}{18}; \]

\[ \frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{3}{10} =\frac{5+4-6}{20} =\frac{3}{20}. \]

Проверка. Например, для №4: \[ 1\frac{17}{36}-\frac34-\frac16 =\frac{53-27-6}{36} =\frac{20}{36} =\frac59, \] то есть возвращаемся к первому слагаемому. Значит, вычисление согласовано.