(х+9)²=(х-36 )²

Краткий ответ: \(x=13{,}5\).

Решение:

\[ (x+9)^2=(x-36)^2 \]

Перенесём всё в одну сторону:

\[ (x+9)^2-(x-36)^2=0 \]

Применим формулу разности квадратов \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\):

\[ \bigl((x+9)-(x-36)\bigr)\bigl((x+9)+(x-36)\bigr)=0 \]

\[ (45)(2x-27)=0 \]

Так как \(45\ne0\), получаем:

\[ 2x-27=0 \]

\[ 2x=27 \]

\[ x=13{,}5 \]

Проверка:

\[ (13{,}5+9)^2=22{,}5^2=506{,}25 \]

\[ (13{,}5-36)^2=(-22{,}5)^2=506{,}25 \]

Обе части равны, значит корень найден верно.

Важный принцип: если \(a^2=b^2\), то \(a=b\) или \(a=-b\). В этой задаче первый случай невозможен, потому что \(x+9=x-36\) даёт \(9=-36\), а второй случай приводит к \(x=13{,}5\).