Отметьте, при каких условиях полная механическая энергия тела остаётся постоянной, а при каких нет (т.е. переходит в другие виды энергии).

Краткий ответ: нужно отметить 3-е и 4-е утверждения.

Почему так

1. Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной: \[ E = E_k + E_p. \]

2. Она остаётся постоянной, если работу над телом совершают только консервативные силы — сила тяжести и сила упругости. Эти силы лишь «перегоняют» энергию из кинетической в потенциальную и обратно: сколько убыло одного вида, столько прибавилось другого, а сумма \(E_k + E_p\) не меняется.

3. Сила трения — неконсервативная. Её работа переводит механическую энергию во внутреннюю (тело и поверхность нагреваются). Значит, при действии трения полная механическая энергия не сохраняется — утверждение 1 неверно.

4. Утверждение 2 тоже неверно: всё зависит от того, какие силы действуют. Например, при торможении с трением энергия убывает, а не сохраняется.

5. Утверждение 3 в школьном курсе считается верным: если трения нет, механическая энергия сохраняется. Утверждение 4 — более точная формулировка того же условия (действуют только упругость и тяготение).

Проверка на примере. Камень падает без сопротивления воздуха: выполняется \(mgh = \frac{mv^2}{2}\), то есть \(E_k + E_p = \mathrm{const}\) в любой момент. Если учесть сопротивление воздуха (трение), то \(mgh\) окажется больше \(\frac{mv^2}{2}\) — разница ушла в тепло. Это подтверждает: без трения энергия сохраняется, с трением — нет.