Постановка задачи: вычислить значения функции y=kx(x²-1)/(x²+1) для всех x на интервале [-2; 2] с шагом 0,2 при k=10

Question

Информатика · 11 класс Задача №3808361

А

Аноним

16 часов назад · публичный вопрос

А

Аноним 16 часов назад

Постановка задачи: вычислить значения функции y=kx(x²-1)/(x²+1) для всех x на интервале [-2; 2] с шагом 0,2 при k=10

Запрос пользователя

Реши задание на изображении

Ответ нейросети

16 часов назад

Сверь числа и знаки с фото.

Лабораторная работа №3 «Решение задачи табулирования функции в Excel'97»

Цели работы: • закрепить навыки заполнения и редактирования таблиц; • познакомиться со способами адресации; • освоить некоторые приемы оформления таблиц.

Для дальнейшего знакомства с Excel рассмотрим задачу табулирования функции.

Постановка задачи: вычислить значения функции $y=kx(x^2-1)/(x^2+1)$ для всех x на интервале [-2; 2] с шагом 0,2 при k=10. Решение должно быть получено в виде таблицы:

| № | x | K | $y1=x^2-1$ | $Y2=x^2+1$ | $y=k*(y1/y2)$ | | | | | | | |

Задание 1. Прежде чем перейти к выполнению задачи, познакомьтесь со способами адресации в Excel.

Абсолютная, относительная и смешанная адресации ячеек и блоков (диапазонов) При обращении к ячейке можно использовать описанные ранее способы: B3, A1:G9 и т. д. Такая адресация называется относительной. При её использовании в формулах Excel запоминает расположение относительно текущей ячейки. Так, например, когда вы вводите формулу =B1+B2 в ячейку B4, то Excel интерпретирует формулу как «прибавить содержимое ячейки, расположенной тремя рядами выше, к содержимому ячейки, расположенной двумя рядами выше». Если вы скопировали формулу =B1+B2 из ячейки B4 в C4, Excel также интерпретирует формулу как «прибавить содержимое ячейки, расположенной тремя рядами выше, к содержимому ячейки двумя рядами выше». Таким образом, формула в ячейке C4 примет вид =C1+C2. Если при копировании формул вы пожелаете сохранить ссылку на конкретную ячейку или область, то вам необходимо воспользоваться абсолютной адресацией. Для её задания необходимо перед именем столбца и перед номером строки ввести символ $. Например: $B\$4$ или $\$C2$. Тогда при копировании один параметр адреса изменяется, а другой - нет.

Задание 2. Заполните основную и вспомогательную таблицы • 2.1. Заполните шапку основной таблицы начиная с ячейки A1: в ячейку A1 занесите N; в ячейку B1 занесите X; в ячейку C1 занесите K и т.д. установите ширину столбцов такой, чтобы надписи были видны полностью.

• 2.2. Заполните вспомогательную таблицу начальными исходными данными начиная с ячейки H1:

| X0 | Step | K | | -2 | 0,2 | 10 |

Где x0 - начальное значение x, step - шаг изменения x, k - коэффициент (константа). Данный пункт при решении задачи табулирования функции является не обязательным и введен искусственно - для демонстрации способов адресации. • 2.3. Используя функцию автозаполнения, заполните столбец A числами от 1 до 21, начиная с ячейки A2 и заканчивая ячейкой A22. • 2.4. Заполните столбец B значениями x: в ячейку B2 запишите $\$H\$2$. [обрезано]

Краткий ответ

\[ y=k\cdot x\cdot\frac{x^2-1}{x^2+1},\qquad k=10,\quad x\in[-2;\,2],\quad \Delta x=0{,}2. \]

При шаге $0{,}2$ получается 21 точка (крайние значения входят). Формулы для основной таблицы (шапка в A1:F1, заполняем строки 2–22):

B2: $=\$H\$2$; B3: $=B2+\$I\$2$ — протянуть B3 вниз до B22;
C2: $=\$J\$2$;
D2: $=B2^2-1$;
E2: $=B2^2+1$;
F2: $=\$J\$2*B2*(D2/E2)$ — протянуть вниз до F22.

Значения:

№	x	K	y1	y2	y
1	−2	10	3	5	−12
2	−1,8	10	2,24	4,24	−9,509
3	−1,6	10	1,56	3,56	−7,011
4	−1,4	10	0,96	2,96	−4,541
5	−1,2	10	0,44	2,44	−2,164
6	−1	10	0	2	0
7	−0,8	10	−0,36	1,64	1,756
8	−0,6	10	−0,64	1,36	2,824
9	−0,4	10	−0,84	1,16	2,897
10	−0,2	10	−0,96	1,04	1,846
11	0	10	−1	1	0
12	0,2	10	−0,96	1,04	−1,846
13	0,4	10	−0,84	1,16	−2,897
14	0,6	10	−0,64	1,36	−2,824
15	0,8	10	−0,36	1,64	−1,756
16	1	10	0	2	0
17	1,2	10	0,44	2,44	2,164
18	1,4	10	0,96	2,96	4,541
19	1,6	10	1,56	3,56	7,011
20	1,8	10	2,24	4,24	9,509
21	2	10	3	5	12

Ключевые шаги

Вспомогательная таблица. В H1:J2 лежат X0 = −2, Step = 0,2, K = 10. Она нужна, чтобы исходные данные хранились в отдельных ячейках: на них удобно ссылаться абсолютно, и при изменении k или шага пересчитается вся таблица.
Номера. A2 = 1, A3 = 2, выделить A2:A3 и протянуть до A22. Строк ровно 21: $(2-(-2))/0{,}2+1=21$.
Столбец x. B2: $=\$H\$2$ — абсолютная ссылка, при копировании вниз она не сместится и всегда даст начальное значение −2. B3: $=B2+\$I\$2$: B2 — относительная (в следующей строке превратится в B3), $\$I\$2$ — абсолютная (шаг всегда берётся из I2). Протянуть B3 до B22. Если тянуть вниз сам B2, во всех строках останется −2 — как раз потому, что $\$H\$2$ абсолютная.
Столбец K. C2: $=\$J\$2$, протянуть вниз: во всех строках 10.
y1 и y2. D2: $=B2^2-1$, E2: $=B2^2+1$. Здесь ссылка относительная: при копировании вниз каждая строка берёт свой x из столбца B.
y. F2: $=\$J\$2*B2*(D2/E2)$. Коэффициент k зафиксирован абсолютно, x, y1 и y2 — относительные, поэтому каждая строка считает по своим значениям.

Почему это работает

Относительная ссылка запоминает не адрес, а смещение от ячейки с формулой: скопировали формулу на строку ниже — и ссылка «съехала» на строку ниже. Абсолютная ссылка с $\$$ запрещает сдвиг. Поэтому в одной формуле можно зафиксировать k и шаг, а x и промежуточные y1, y2 оставить «плавающими».

Проверка

В таблице 21 строка, последняя $x=2$.
Функция нечётная: $y(-x)=-y(x)$, поэтому значения симметричны: $y(-2)=-12$, $y(2)=12$; $y(-0{,}2)=1{,}846$, $y(0{,}2)=-1{,}846$.
При $x=0$ и $x=\pm1$ получается 0 — это видно по множителям x и $x^2-1$.
Ручной счёт для $x=2$: $10\cdot2\cdot(4-1)/(4+1)=10\cdot2\cdot0{,}6=12$. Совпало.

Тонкость

Если в шапке последнего столбца у вас записано $y=k*(y1/y2)$ (без x), то это формула для функции $y=k(x^2-1)/(x^2+1)$. Я считал по постановке задачи, где множитель x есть, поэтому в F2 добавлен B2. Если преподаватель требует строго по шапке, уберите B2: $=\$J\$2*(D2/E2)$; тогда, например, $y(0)=-10$, а $y(\pm2)=6$. Точную формулу для F2 должен задавать следующий пункт задания — он на фото обрезан.