Домашнее задание по математике 1. Найдите значение: 1. 3² = 3 · 3 = …
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Домашнее задание по математике
- Найдите значение:
- \(3^2 = 3 \cdot 3 = \ldots\)
- \(2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = \ldots\)
- \(5^3 = \ldots\)
- \(10^4 = \ldots\)
- \(1^5 = \ldots\)
- \(4^2 = \ldots\)
Важно помнить: \(2^3\) — это НЕ \(2 \cdot 3\). Это \(2 \cdot 2 \cdot 2\).
Найдите и исправьте ошибки:
\(2^3 = 6\)
\(4^2 = 8\)
\(3^3 = 9\)
\(5^2 = 25\)
\(10^3 = 30\)
Постройте окружность с центром в точке O, радиусом 2см 5мм. Найдите ее диаметр.
Краткий ответ
1. Значения степеней: \(3^2=9\), \(2^4=16\), \(5^3=125\), \(10^4=10\,000\), \(1^5=1\), \(4^2=16\).
Ошибки и исправления: \(2^3=8\) (было 6); \(4^2=16\) (было 8); \(3^3=27\) (было 9); \(5^2=25\) — верно, ошибки нет; \(10^3=1000\) (было 30).
2. Диаметр: \(d=2\cdot 2\) см 5 мм \(=5\) см \(=50\) мм.
Как это устроено
Степень \(a^n\) — это произведение \(n\) множителей, каждый из которых равен \(a\):
\[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\ \text{множителей}} \]
Показатель говорит, сколько раз взять основание множителем, а не на что его умножать. Именно об этом подсказка на слайде: \(2^3\) — это \(2\cdot2\cdot2\), а не \(2\cdot3\).
Задание 1 — просто считаем произведение:
- \(3^2=3\cdot3=9\)
- \(2^4=2\cdot2\cdot2\cdot2=16\)
- \(5^3=5\cdot5\cdot5=125\)
- \(10^4=10\cdot10\cdot10\cdot10=10\,000\) (четыре нуля)
- \(1^5=1\cdot1\cdot1\cdot1\cdot1=1\)
- \(4^2=4\cdot4=16\)
Поиск ошибок. В каждом неверном примере показатель заменили умножением на него:
| Пример | Было | Правильно | В чём ошибка |
|---|---|---|---|
| \(2^3\) | 6 | \(2\cdot2\cdot2=8\) | посчитали \(2\cdot3\) |
| \(4^2\) | 8 | \(4\cdot4=16\) | посчитали \(4\cdot2\) |
| \(3^3\) | 9 | \(3\cdot3\cdot3=27\) | взяли только два множителя |
| \(5^2\) | 25 | \(5\cdot5=25\) | всё верно |
| \(10^3\) | 30 | \(10\cdot10\cdot10=1000\) | посчитали \(10\cdot3\) |
Задание 2. Диаметр состоит из двух радиусов:
\[ d=2r=2\cdot 25\ \text{мм}=50\ \text{мм}=5\ \text{см}. \]
Построение: раствор циркуля 25 мм (2 см 5 мм), иголку ставим в точку \(O\), проводим окружность; любой отрезок через \(O\) от одной точки окружности до противоположной и будет диаметром 5 см.
Проверка
\(2^4=16\) и \(4^2=16\) — здесь значения совпали случайно, но правило от этого не меняется: \(2^3=8\), а \(3^2=9\), то есть \(a^n\) и \(n^a\) — разные вещи. Для диаметра проверка обратная: \(50:2=25\) мм — как раз данный радиус.
