Ирина летом живёт на даче, которая обозначена на плане цифрой 3 (сторона клетки на плане 900 м).
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
Ирина летом живёт на даче, которая обозначена на плане цифрой 3 (сторона клетки на плане 900 м). От дачи по грунтовой дороге можно добраться до железнодорожной станции. Также по асфальтовым дорогам Ирина может от дачи доехать до автозаправочной станции и магазина. Асфальтовая дорога около автозаправочной станции поворачивает налево под прямым углом и приводит к железнодорожной станции. Также асфальтовая дорога около магазина поворачивает направо и приводит к месту для купания.
[Рисунок: клетчатый план; точка 2 — в левом нижнем углу, точка 3 — внизу правее неё, точка 4 — в правом нижнем углу, точка 5 — в правом верхнем углу, точка 1 — слева выше точки 2. Сплошные линии: 2–3–4, 4–5, 1–2, 1–5; штриховые: 1–3, 3–5. У дороги 1–5 надпись «900 м».]
1 Определите, какими цифрами на плане обозначены объекты, указанные в описании. В ответ запишите последовательность цифр без пробелов и запятых. [Таблица: Объект — Автозаправочная станция, Магазин, Ж/д станция, Место для купания; Цифра — пустые поля.] Ответ: ___.
2 Найдите длину кратчайшей дороги от дачи Ирины до железнодорожной станции. Ответ дайте в километрах. Ответ: ___.
3 Какое наименьшее время проведёт в пути Ирина, если она поедет на велосипеде от дачи до места для купания с предварительным заездом на железнодорожную станцию? Ответ дайте в минутах. Ответ: ___.
4 Администрация дачного посёлка решила разбить рощу на участке, ограниченном дорогами между дачей Ирины, магазином и местом для купания. Какова площадь этого участка? Ответ дайте в квадратных метрах. Ответ: ___.
13 Укажите решение неравенства \(8x-x^{2} \ge 7\).
- \(x \le 7\) 2) \(x \le 1\) 3) \(1 \le x \le 7\) 4) \(x \le 1, x \ge 7\) Ответ: ___.
14 Масса некоторого вещества равна 1088 мг. В ходе радиоактивного распада его масса каждые 9 минут уменьшается вдвое. Найдите массу этого вещества в миллиграммах через 45 минут после начала распада. Ответ: ___.
15 Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 23 и 8. Найдите длину основания BC. [Рисунок: равнобедренная трапеция ABCD; AD — нижнее основание, BC — верхнее; из вершины C проведена высота к AD.] Ответ: ___.
16 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AD = 8, BC = 20, CD = 17. Найдите AB. [Рисунок: четырёхугольник ABCD с вписанной окружностью.] Ответ: ___.
17 Две стороны параллелограмма равны 3 и 5, а меньшая высота равна 6. Найдите большую высоту параллелограмма. Ответ: ___.
18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь. [Рисунок: на клетчатой сетке 5×5 обведён прямоугольный треугольник с катетами 5 и 5.] Ответ: ___.
19 Какие из следующих утверждений верны?
- Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
- Все хорды одной окружности равны между собой.
- Всякий равносторонний треугольник является остроугольным. В ответ запишите номера выбранных утверждений. Ответ: ___.
На фото несколько номеров. Ниже ответы для видимых заданий: 1–4 и 13–19.
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | 4251 |
| 2 | \(0{,}9\sqrt{34}\) км \(\approx 5{,}25\) км |
| 3 | \(24+3\sqrt{29}\) мин \(\approx 40{,}2\) мин |
| 4 | 2 430 000 м² |
| 13 | 3 |
| 14 | 34 |
| 15 | 15 |
| 16 | 11 |
| 17 | 10 |
| 18 | 12,5 |
| 19 | 13 |
Как получить задания 1–4
По описанию дорог:
- от дачи \(3\) к заправке ведёт асфальт, затем около заправки дорога поворачивает налево к станции — это точки \(4\) и \(5\);
- около магазина поворот направо ведёт к месту купания — это точки \(2\) и \(1\).
Поэтому: заправка — \(4\), магазин — \(2\), ж/д станция — \(5\), место купания — \(1\).
Ответ: 4251.
Кратчайшая дорога от дачи \(3\) до станции \(5\) — грунтовая по диагонали. По клеткам: \[ \sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34} \] клеток. Сторона клетки \(900\) м \(=0{,}9\) км, значит: \[ 0{,}9\sqrt{34}\approx5{,}25\text{ км}. \]
До станции быстрее ехать по асфальту \(3\to4\to5\): \(3+5=8\) клеток. \[ t_1=\frac{8\cdot0{,}9}{18}\cdot60=24\text{ мин}. \] От станции \(5\) до места купания \(1\) — по асфальтовой диагонали, это \(\sqrt{29}\) клеток: \[ t_2=\frac{\sqrt{29}\cdot0{,}9}{18}\cdot60=3\sqrt{29}\approx16{,}2\text{ мин}. \] Итого: \[ 24+3\sqrt{29}\approx40{,}2\text{ мин}. \]
Участок между точками \(2\), \(3\), \(1\) — прямоугольный треугольник с катетами \(2\) и \(3\) клетки: \[ S=\frac12\cdot2\cdot3=3\text{ клетки}^2. \] Площадь одной клетки: \[ 900^2=810\,000\text{ м}^2. \] Значит: \[ 3\cdot810\,000=2\,430\,000\text{ м}^2. \]
Кратко по заданиям 13–19
- 13. \(8x-x^2\ge7 \iff (x-1)(x-7)\le0\), то есть \(1\le x\le7\). Ответ 3.
- 14. \(45:9=5\) периодов полураспада: \(1088:2^5=1088:32=34\). Ответ 34.
- 15. В равнобедренной трапеции разность отрезков, на которые высота делит большее основание, равна меньшему основанию: \(23-8=15\). Ответ 15.
- 16. В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны: \[ AB+CD=AD+BC,\quad AB=8+20-17=11. \]
- 17. Площадь параллелограмма: \(S=5\cdot6=30\). Большая высота проведена к стороне \(3\): \[ h=\frac{30}{3}=10. \]
- 18. На рисунке прямоугольный треугольник с катетами \(5\) и \(5\): \[ S=\frac12\cdot5\cdot5=12{,}5. \]
- 19. Верны утверждения \(1\) и \(3\): площадь треугольника меньше произведения двух сторон; равносторонний треугольник всегда остроугольный. Ответ 13.
