6. Найдите значения функции, соответствующие значениям аргумента, равным 1; 0; -6:

На фото несколько номеров. Ниже я разобрал все читаемые задания; в №5.2 конец условия обрезан.

№ 6

Для кусочной функции выбираем ту строку, под которую подходит \(x\).

1)

\[ y= \begin{cases} 3x-3, & x\ge 0,\\ \frac{1}{3}x-3, & x<0. \end{cases} \]

• \(x=1\): \(1\ge0\), значит \(y=3\cdot1-3=0\);
• \(x=0\): \(0\ge0\), значит \(y=3\cdot0-3=-3\);
• \(x=-6\): \(-6<0\), значит \(y=\frac13\cdot(-6)-3=-2-3=-5\).

Ответ: \(y(1)=0,\ y(0)=-3,\ y(-6)=-5\).

2)

\[ y= \begin{cases} 7, & x\le 0,\\ x^2, & x>0. \end{cases} \]

• \(x=1>0\), значит \(y=1^2=1\);
• \(x=0\le0\), значит \(y=7\);
• \(x=-6\le0\), значит \(y=7\).

Ответ: \(y(1)=1,\ y(0)=7,\ y(-6)=7\).

---

№ 7

Функция \(y=3x^2-5\).

\(x\)	\(-1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)
\(y\)	\(-2\)	\(-5\)	\(-2\)	\(7\)	\(22\)	\(43\)

Полученный ряд значений: \[ -2;\ -5;\ -2;\ 7;\ 22;\ 43. \]

1. Среднее арифметическое: \[ \frac{-2-5-2+7+22+43}{6}=\frac{63}{6}=10{,}5. \]

2. Размах: \[ 43-(-5)=48. \]

3. Медиана. Упорядочим: \[ -5;\ -2;\ -2;\ 7;\ 22;\ 43. \] Среднее двух средних чисел: \[ \frac{-2+7}{2}=2{,}5. \]

4. Мода — число, встречающееся чаще всего: \[ -2. \]

Ответ: среднее — \(10{,}5\); размах — \(48\); медиана — \(2{,}5\); мода — \(-2\).

---

С-12. Построение точек

№ 1

Здесь нужно выполнить построение. Масштаб: \(1\) единица = \(2\) клетки. Например, точку \((2;4)\) откладываем на \(4\) клетки вправо и \(8\) клеток вверх; \((5;-3)\) — на \(10\) клеток вправо и \(6\) клеток вниз.

№ 2

По рисунку 1 координаты точек читаются так:

\[ A(2;1),\quad B(2;4),\quad C(2;-1),\quad D(1;2), \] \[ E(-4;5),\quad F(-1;-3),\quad H(2;-4), \] \[ K(-4;0),\quad L(5;-1),\quad M(0;-6). \]

№ 3

Ответ здесь может быть любым подходящим. Например:

1. По две точки в каждой четверти:

• I четверть: \((2;3),(1;1)\);
• II четверть: \((-2;3),(-1;1)\);
• III четверть: \((-2;-3),(-1;-1)\);
• IV четверть: \((2;-3),(1;-1)\).

2. По две точки на осях:

• на оси \(x\): \((3;0),(-2;0)\);
• на оси \(y\): \((0;4),(0;-3)\).

№ 4

По рисунку 2 вершины многоугольника:

\[ A(-4;-2),\quad B(-4;2),\quad C(-2;4),\quad D(2;4), \] \[ E(4;2),\quad F(4;-2),\quad G(2;-4),\quad H(-2;-4). \]

Пересечения сторон с осями:

• с осью \(x\): \((-4;0)\) и \((4;0)\);
• с осью \(y\): \((0;4)\) и \((0;-4)\).

---

№ 5

1)

Прямая проходит через \(C(-4;3)\) и \(D(3;-1)\).

Угловой коэффициент: \[ k=\frac{-1-3}{3-(-4)}=-\frac47. \]

Уравнение прямой: \[ y-3=-\frac47(x+4), \] то есть \[ y=-\frac47x+\frac57. \]

Пересечение с осью \(x\): \(y=0\): \[ -\frac47x+\frac57=0 \Rightarrow x=\frac54. \] Точка: \[ \left(\frac54;0\right). \]

Пересечение с осью \(y\): \(x=0\): \[ y=\frac57. \] Точка: \[ \left(0;\frac57\right). \]

Ответ: с осью \(x\) — \(\left(\frac54;0\right)\); с осью \(y\) — \(\left(0;\frac57\right)\).

2)

Если соединить точки последовательно \[ A\to B\to C\to D\to E\to F\to A, \] получится выпуклый шестиугольник, симметричный относительно обеих осей координат.

---

Что важно понять:

• в кусочной функции сначала проверяют условие для \(x\), потом считают по нужной формуле;
• координата точки записывается как \((x;y)\): первое число — по горизонтали, второе — по вертикали;
• в статистике размах — это \(\max-\min\), медиана — середина упорядоченного ряда, мода — самое частое значение.