Ирина летом живёт на даче, которая обозначена на плане цифрой 3 (сторона клетки на плане 900 м).
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Ирина летом живёт на даче, которая обозначена на плане цифрой 3 (сторона клетки на плане 900 м). От дачи по длинной грунтовой дороге можно добраться до железнодорожной станции. Также по асфальтовым дорогам Ирина может от дачи доехать до автозаправочной станции и магазина. Асфальтовая дорога около автозаправочной станции поворачивает налево под прямым углом и приводит к железнодорожной станции. Также асфальтовая дорога около магазина поворачивает направо и приводит к месту для купания. У Ирины есть велосипед, на котором она может ехать по асфальтовой дороге со скоростью 18 км/ч, а по грунтовой — 12 км/ч. [Рисунок: план-сетка; условные обозначения: сплошная линия — «асфальтовая дорога», штриховая линия — «грунтовая дорога»; указан размер 900 м. На плане отмечены цифрами 1—5 точки: 1 — в левой части плана, 2 — в нижнем левом углу, 3 — в нижней части, 4 — в правом нижнем углу, 5 — в правом верхнем углу. Сплошные дороги соединяют точки 1—2—3—4—5; штриховые дороги соединяют 1 с 3 и 3 с 5.] 1 Определите, какими цифрами на плане обозначены объекты, указанные в описании. В ответ запишите последовательность цифр без пробелов и запятых. Объект | Автозаправочная станция | Магазин | Ж/д станция | Место для купания Цифра | ___ | ___ | ___ | ___ Ответ: ___ 2 Найдите длину кратчайшей дороги от дачи Ирины до железнодорожной станции. Ответ дайте в километрах. Ответ: ___ 3 Какое наименьшее время проведёт в пути Ирина, если она поедет на велосипеде от дачи до места для купания с предварительным заездом на железнодорожную станцию? Ответ дайте в минутах. Ответ: ___ 4 Администрация дачного посёлка решила разбить рощу на участке, ограниченном дорогами между дачей Ирины, магазином и местом для купания. Какова площадь этого участка? Ответ дайте в квадратных метрах. Ответ: ___
Кратко:
- 4251
- \(4{,}5\sqrt2\) км \(\approx 6{,}4\) км
- 78 мин
- 3 240 000 м²
Как понять
Дача — точка 3. Асфальтовая дорога от дачи идёт к точкам 2 и 4.
- У точки 4 дорога поворачивает налево и приводит к станции, значит 4 — АЗС, 5 — ж/д станция.
- У точки 2 дорога поворачивает направо и приводит к месту купания, значит 2 — магазин, 1 — место для купания.
Поэтому порядок «АЗС — магазин — ж/д станция — место для купания»:
\[
4,\ 2,\ 5,\ 1
\]
Вторая задача: короткая грунтовая дорога от дачи 3 к станции 5 идёт по диагонали \(5\times5\) клеток. Сторона клетки \(0{,}9\) км, поэтому: \[ \sqrt{(5\cdot0{,}9)^2+(5\cdot0{,}9)^2} =4{,}5\sqrt2\approx6{,}4\text{ км} \] Асфальтовый объезд \(3\to4\to5\) длиннее — \(9\) км.
Третья задача:
- Дача \(\to\) станция выгоднее по асфальту через АЗС:
\[ 10\cdot0{,}9=9\text{ км},\qquad \frac{9}{18}\cdot60=30\text{ мин}. \] - Станция \(\to\) место купания по асфальту через точки \(4,3,2\):
\[ 16\cdot0{,}9=14{,}4\text{ км},\qquad \frac{14{,}4}{18}\cdot60=48\text{ мин}. \] Итого: \[ 30+48=78\text{ мин}. \]
Четвёртая задача: участок между дачей 3, магазином 2 и местом купания 1 — прямоугольный треугольник с катетами \(2\) и \(4\) клетки.
Площадь в клетках:
\[
S=\frac12\cdot2\cdot4=4
\]
Площадь одной клетки:
\[
900^2=810\,000\text{ м}^2
\]
Значит:
\[
4\cdot810\,000=3\,240\,000\text{ м}^2.
\]
