3.76 3.72
Краткий ответ
3.72. Точки пересечения графиков:
- \(y=2x-3\) и \(y=\frac12x\) — точка \((2;1)\);
- \(y=1{,}5x+2\) и \(y=-2x-5\) — точка \((-2;-1)\);
- \(y=0{,}5x\) и \(y=-0{,}3x+3{,}2\) — точка \((4;2)\);
- \(y=-\frac43x+2\) и \(y=3x-11\) — точка \((3;-2)\).
3.76. Формулы функций:
- \(y=-0{,}5x-4\);
- \(y=-0{,}5x-3\);
- \(y=-0{,}5x-1\);
- \(y=-0{,}5x+5\).
Как это получается
3.72
В точке пересечения у обоих графиков одинаковые \(x\) и \(y\). Поэтому нужно приравнять правые части формул и решить уравнение относительно \(x\).
Например, в первом номере:
\[ 2x-3=\frac12x \]
\[ 2x-\frac12x=3 \]
\[ \frac32x=3 \]
\[ x=2 \]
Подставляем \(x=2\) в любую формулу:
\[ y=2\cdot2-3=1 \]
Значит, точка пересечения — \((2;1)\).
Аналогично:
2) \[ 1{,}5x+2=-2x-5 \] \[ 3{,}5x=-7 \] \[ x=-2,\quad y=-1 \] Ответ: \((-2;-1)\).
3) \[ 0{,}5x=-0{,}3x+3{,}2 \] \[ 0{,}8x=3{,}2 \] \[ x=4,\quad y=2 \] Ответ: \((4;2)\).
4) \[ -\frac43x+2=3x-11 \] \[ 13=\frac{13}{3}x \] \[ x=3,\quad y=-2 \] Ответ: \((3;-2)\).
Проверка: найденные координаты действительно подходят к обеим формулам каждой пары.
3.76
Любая линейная функция имеет вид
\[ y=kx+b, \]
где \(k\) — угловой коэффициент, \(b\) — свободный член.
Графики двух функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны:
\[ k_1=k_2. \]
У функции \(y=-0{,}5x+4\) угловой коэффициент равен \(-0{,}5\). Значит, во всех ответах он должен остаться таким же, а меняется только свободный член \(b\):
\(b=-4\):
\[ y=-0{,}5x-4 \]\(b=-3\):
\[ y=-0{,}5x-3 \]\(b=-1\):
\[ y=-0{,}5x-1 \]\(b=5\):
\[ y=-0{,}5x+5 \]
Принцип: параллельность линейных графиков определяется только равенством коэффициентов при \(x\); свободный член задаёт сдвиг прямой вверх или вниз.
