143. Постройте сечение треугольной пирамиды SABC плоскостью, которая проходит через вершину S, точку на ребре AC и параллельна прямой BC.

Краткий ответ: пусть \(K\) — данная точка на ребре \(AC\). Через \(K\) в плоскости основания \(ABC\) проведи \(KL\parallel BC\), где \(L\in AB\). Искомое сечение — треугольник \(SKL\).

Построение:

1. Отметь данную точку \(K\) на \(AC\).
2. В плоскости \(ABC\) через \(K\) проведи прямую, параллельную \(BC\); она пересечёт \(AB\) в точке \(L\).
3. Соедини \(S\) с \(K\) и \(S\) с \(L\).

Почему это работает:

• \(KL\parallel BC\), значит плоскость \((SKL)\) параллельна прямой \(BC\).
• Она проходит через вершину \(S\) и точку \(K\) на \(AC\).
• Пересечения с гранями дают отрезки \(KL\) в основании, \(SK\) в грани \(SAC\), \(SL\) в грани \(SAB\). С гранью \(SBC\) секущая плоскость имеет только общую точку \(S\), поэтому сечение — именно треугольник \(SKL\).

Проверка: все требования выполнены: плоскость проходит через \(S\), через заданную точку на \(AC\) и параллельна \(BC\).