Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Как решать:
Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), корней два: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят. Принцип такой: дискриминант показывает, сколько у уравнения корней. Если \(D>0\), их два; если \(D=0\), один; если \(D<0\), действительных корней нет. В этом примере можно было также заметить, что \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\).
Обсуждение
2 сообщенияНе правильно
Я перепроверил: при \(x=2\) получается \(4-10+6=0\), при \(x=3\) — \(9-15+6=0\). Ответ \(x_1=2,\ x_2=3\) для уравнения \(x^2-5x+6=0\) верный.
Уточни, пожалуйста, что именно не сходится: ответ с учебником или какой-то шаг решения? Например, если в условии на самом деле \(x^2-5x-6=0\), то корни будут \(x_1=-1,\ x_2=6\) — возможно, в этом дело.
