Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_{1}=2,\quad x_{2}=3\).

Как решать

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что:

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, выражение можно разложить на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем уравнение:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.