сделай задания 7 и 8
Сверь числа и знаки с фото.
- Сравните. а) 11 km 276 m + 12 km 390 m □ 36 125 m б) 12 m 3 dm 8 cm − 7 m 54 cm □ 43 dm 5 cm в) 4 dm 25 mm + 518 cm □ 93 cm 7 mm г) 74 010 dm − 28 685 dm □ 3 601 m
- Автобус и мотоциклист едут навстречу друг другу. Автобус едет со скоростью 55 km/h, а мотоциклист — на 30 km/h больше. Через 5 часов они встретятся. Найдите первоначальное расстояние между ними.
Ответ: 7 — а) <, б) >, в) >, г) >; 8 — 700 km.
Задание 7. Сравните
Главный приём: привести обе части к одной единице — самой мелкой из тех, что встречаются в примере, — и только потом сравнивать числа. Напоминание: \(1\) km \(= 1000\) m, \(1\) m \(= 10\) dm \(= 100\) cm \(= 1000\) mm, \(1\) dm \(= 10\) cm \(= 100\) mm.
а) Считаем в метрах: \[11\,276 + 12\,390 = 23\,666 \text{ m}\] \(23\,666 < 36\,125\), значит <.
б) Считаем в сантиметрах: \(12\) m \(3\) dm \(8\) cm \(= 1238\) cm, \(7\) m \(54\) cm \(= 754\) cm. \[1238 - 754 = 484 \text{ cm}\] \(43\) dm \(5\) cm \(= 435\) cm; \(484 > 435\), значит >.
в) Считаем в миллиметрах: \(4\) dm \(25\) mm \(= 425\) mm, \(518\) cm \(= 5180\) mm. \[425 + 5180 = 5605 \text{ mm}\] \(93\) cm \(7\) mm \(= 937\) mm; \(5605 > 937\), значит >.
г) Считаем в дециметрах: \[74\,010 - 28\,685 = 45\,325 \text{ dm}\] \(3\,601\) m \(= 36\,010\) dm; \(45\,325 > 36\,010\), значит >.
Частая ошибка — сравнивать «числа без единиц»: 74 010 и 3 601 будто бы «очевидно больше», но за ними стоят разные единицы, поэтому без перевода вывод может стать неверным.
Задание 8
- Скорость мотоциклиста: \(55 + 30 = 85\) km/h.
- Они едут навстречу, поэтому скорость сближения — сумма скоростей: \[55 + 85 = 140 \text{ km/h}\]
- За \(5\) часов они вместе проедут всё расстояние: \[140 \cdot 5 = 700 \text{ km}\]
Проверка: автобус за 5 ч прошёл \(55 \cdot 5 = 275\) km, мотоциклист — \(85 \cdot 5 = 425\) km, вместе \(275 + 425 = 700\) km. Сходится.
Запомни схему для встречного движения: скорость сближения равна сумме скоростей, а расстояние — это скорость сближения, умноженная на время до встречи.
Обсуждение
6 сообщенийЗадачу 8 краткое условие и решение
Краткое условие
| Скорость | Время | Расстояние | |
|---|---|---|---|
| Автобус | 55 km/h | 5 ч | ? |
| Мотоциклист | ?, на 30 km/h больше | 5 ч | ? |
Встретились через 5 ч. Первоначальное расстояние — ? km
Решение
- \(55 + 30 = 85\) (km/h) — скорость мотоциклиста;
- \(55 + 85 = 140\) (km/h) — скорость сближения;
- \(140 \cdot 5 = 700\) (km) — расстояние между ними.
Ответ: 700 km.
Проверка: автобус проехал \(55 \cdot 5 = 275\) km, мотоциклист \(85 \cdot 5 = 425\) km, вместе \(275 + 425 = 700\) km — сходится.
В задаче написано через 5 часов они встретятся, к решению это имеет значение?
Да, и это ключевое число в решении — без него задачу не решить.
Почему оно важно. «Через 5 часов они встретятся» — это время движения до встречи: \(t = 5\) ч. Выехали они одновременно, значит, каждый был в пути эти 5 часов, и всё первоначальное расстояние они «съели» вдвоём именно за это время. Отсюда третье действие:
\[s = v_{\text{сбл}} \cdot t = 140 \cdot 5 = 700 \text{ km}\]
Что было бы без него. Зная только скорости (55 и 85 km/h), можно найти лишь, насколько быстро сокращается расстояние между ними, — 140 km/h. Но само расстояние зависит от того, сколько времени они ехали: за 1 ч они сблизились бы на 140 km, за 5 ч — на 700 km. Время превращает скорость сближения в расстояние.
Обратите внимание на формулировку. «Через 5 часов они встретятся» здесь означает «встретятся, проехав 5 часов», то есть 5 ч — это время в пути каждого. Сравните с задачей 5 на этой же странице: там тоже 5 часов, но спрашивают расстояние между городами при скоростях 180 и 200 km/h, и решается так же: \((180+200)\cdot 5 = 1900\) km. А в задаче 4 наоборот: дано расстояние 540 km и скорости 120 и 150 km/h, а ищут время — там делят: \(540 : (120+150) = 2\) ч.
Общее правило: \(s = v_{\text{сбл}} \cdot t\), \(t = s : v_{\text{сбл}}\), \(v_{\text{сбл}} = s : t\) — в зависимости от того, что неизвестно.
Напиши краткое условие для тетради. Этой же задачи
Краткое условие для тетради
Автобус — 55 km/h Мотоциклист — ?, на 30 km/h больше Встретились через 5 ч Первоначальное расстояние — ? km
Если в классе пишут схему (как в задаче 5), можно так:
\[ \xrightarrow[\ 55 \text{ km/h}\ ]{} \qquad \xleftarrow[\ ? \text{ km/h, на } 30 \text{ больше}\ ]{} \] \[ \longleftarrow\quad 5 \text{ ч}\quad\longrightarrow \] \[ \underbrace{\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad}_{?\ \text{km}} \]
Решение в одну строку: \(55 + 30 = 85\) (km/h); \((55 + 85) \cdot 5 = 700\) (km). Ответ: 700 km.
