… — это распределение служебных должностей в Русском государстве в XIV–XVII вв. между отдельными лицами в зависимости от степени их родовитости

Ответ: местничество.

Как рассуждать:

• В определении есть главный опорный признак: должности распределяются не по заслугам или способностям, а по родовитости — знатности рода и службе предков.
• Такой порядок назначения на службу в Русском государстве назывался местничеством. Название связано со словом «место»: каждый род занимал определённое место в служебной иерархии.
• Местничество существовало примерно с XIV–XV вв. и было отменено в 1682 г.

Проверка: подставим слово в предложение — «Местничество — это распределение служебных должностей в Русском государстве в XIV–XVII вв. между отдельными лицами в зависимости от степени их родовитости». Определение сходится полностью.