6 Найдите значение выражения 4,4 − 1,7.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
6 Найдите значение выражения 4,4 − 1,7. 7 Какому из данных промежутков принадлежит число \(\frac{5}{7}\)?
- [0,5; 0,6); 2) [0,6; 0,7); 3) [0,7; 0,8); 4) [0,8; 0,9]. 8 Найдите значение выражения \((\sqrt{41}-3)(\sqrt{41}+3)\). 9 Найдите корень уравнения \(-2x-4=3x\). 10 На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. 11 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. ГРАФИКИ [Рисунки: А) возрастающая прямая; Б) горизонтальная прямая; В) возрастающая прямая, проходящая через начало координат.] ФОРМУЛЫ
- \(y=x+3\); 2) \(y=3\); 3) \(y=3x\). В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. [Таблица: А, Б, В; три пустые клетки.] В ответе укажите последовательность трёх цифр. 12 Кинетическая энергия тела массой \(m\) кг, движущегося со скоростью \(v\) м/с, вычисляется по формуле \(E=\frac{mv^{2}}{2}\) и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 1500 кг обладает кинетической энергией 48 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.
13 Укажите решение неравенства \(5x-x^{2}>0\).
- \((-\infty;0)\cup(5;+\infty)\);
- \((0;5)\);
- \((5;+\infty)\);
- \((0;+\infty)\). 14 В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах. 15 В треугольнике \(ABC\) известно, что \(\angle BAC=46^{\circ}\), \(AD\) — биссектриса. Найдите угол \(BAD\). Ответ дайте в градусах. 16 Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен \(10\sqrt{3}\). Найдите длину стороны этого треугольника. 17 Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 18 На клетчатой бумаге с размером клетки \(1\times1\) изображён треугольник. Найдите его площадь. [Рисунок: треугольник на клетчатой сетке.] 19 Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
- Боковые стороны любой трапеции равны.
- Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
- Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. В ответ запишите номер истинного высказывания.
На фото полностью видны задания 6–19. Решаю их; фрагменты 20–25 обрезаны, поэтому для них нужен отдельный кадр.
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 6 | 2,7 |
| 7 | 3 |
| 8 | 32 |
| 9 | −0,8 |
| 10 | 0,9 |
| 11 | 123 |
| 12 | 8 |
| 13 | 2 |
| 14 | 10 |
| 15 | 23 |
| 16 | 30 |
| 17 | 8,5 |
| 18 | 18 |
| 19 | 2 |
Ключевые шаги
6. \(4,4-1,7=2,7\).
7. \(\frac{5}{7}\approx 0,714\). Это число лежит в промежутке \([0,7;0,8)\), то есть вариант 3.
8. Использую формулу разности квадратов: \[ (\sqrt{41}-3)(\sqrt{41}+3)=(\sqrt{41})^2-3^2=41-9=32. \]
9. \[ -2x-4=3x \Rightarrow -4=5x \Rightarrow x=-0,8. \]
10. Выученных билетов \(40-4=36\). Вероятность: \[ \frac{36}{40}=0,9. \]
11. Прямая \(y=x+3\) соответствует графику А, горизонтальная \(y=3\) — графику Б, прямая \(y=3x\) — графику В. Значит, А — 1, Б — 2, В — 3, ответ 123.
12. Из формулы \(E=\frac{mv^2}{2}\): \[ v^2=\frac{2E}{m}=\frac{2\cdot 48000}{1500}=64, \] \[ v=8\ \text{м/с}. \]
13. \[ 5x-x^2>0 \Rightarrow x(5-x)>0. \] Корни \(0\) и \(5\), поэтому решение: \(x\in(0;5)\). Вариант 2.
14. \(40:8=5\) периодов полураспада: \[ 320\cdot\left(\frac12\right)^5=\frac{320}{32}=10\ \text{мг}. \]
15. Биссектриса делит угол пополам: \[ \angle BAD=\frac{46^\circ}{2}=23^\circ. \]
16. Для равностороннего треугольника \(R=\frac{a}{\sqrt3}\), поэтому \[ a=R\sqrt3=10\sqrt3\cdot\sqrt3=30. \]
17. Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований: \[ \frac12 \quad\text{и}\quad \frac{17}{2}=8,5. \] Больший отрезок — 8,5.
18. По клеткам: основание \(6\), высота \(6\): \[ S=\frac12\cdot 6\cdot 6=18. \]
19. Верное утверждение — 2: через точку вне окружности можно провести две касательные. Утверждение о площади квадрата неверно: она равна половине произведения диагоналей.
Проверка: \(36+4=40\) в №10; \(\frac{1500\cdot 8^2}{2}=48000\) в №12; \(0,5+8,5=9=\frac{1+17}{2}\) в №17.
