Реши задание на изображении

Краткие ответы

Как это получилось

13.
\[ 8x-x^2\ge 7 \iff x^2-8x+7\le 0 \] \[ x^2-8x+7=(x-1)(x-7) \] Парабола ветвями вверх, значит между корнями выражение неположительно: \[ 1\le x\le 7 \] Это вариант 3.

14. Каждые 9 минут масса уменьшается вдвое. За 45 минут прошло \[ 45:9=5 \] периодов полураспада. \[ 1088:2^5=1088:32=34 \] Ответ: 34 мг.

15. В равнобедренной трапеции высота из вершины \(C\) отсекает от большего основания \(AD\) меньший отрезок, равный половине разности оснований.
\[ AD=23+8=31 \] Меньший отрезок равен \(8\), поэтому \[ BC=AD-2\cdot 8=31-16=15 \] Ответ: 15.

16. В четырёхугольник вписана окружность, значит суммы противоположных сторон равны: \[ AB+CD=AD+BC \] \[ AB+17=8+20 \] \[ AB=28-17=11 \] Ответ: 11.

17. Меньшая высота проведена к большей стороне, то есть к стороне \(5\). Площадь параллелограмма: \[ S=5\cdot 2{,}4=12 \] Большая высота проведена к стороне \(3\): \[ h=\frac{S}{3}=\frac{12}{3}=4 \] Ответ: 4.

18. Фигура на клетках — прямоугольная трапеция. По рисунку её основания равны \(3\) и \(5\) клеткам, высота \(4\) клеткам: \[ S=\frac{3+5}{2}\cdot 4=16 \] Ответ: 16.

19.

1. Верно: площадь треугольника равна \(\frac12 ab\sin\gamma\), а \(\sin\gamma\le 1\), поэтому она меньше \(ab\).
2. Неверно: хорды одной окружности не все равны.
3. Верно: у равностороннего треугольника все углы по \(60^\circ\), он остроугольный.

Ответ: 13.