Выполните действия: а) 113/125 + 0,58 − 103/125; б) 7/9 + 0,4 − 0,6.

Ответ:
а) \(0{,}66\) (или \(\frac{33}{50}\));
б) \(\frac{26}{45}\).

Как решать

1. В пункте а) у дробей одинаковый знаменатель \(125\), поэтому удобно сначала вычесть их:

\[ \frac{113}{125}-\frac{103}{125}=\frac{10}{125}=\frac{2}{25}. \]

Так как \(\frac{2}{25}=\frac{8}{100}=0{,}08\), получаем:

\[ 0{,}58+0{,}08=0{,}66. \]

2. В пункте б) сначала объединяем десятичные дроби:

\[ 0{,}4-0{,}6=-0{,}2. \]

Тогда нужно вычислить \(\frac{7}{9}-0{,}2\). Переводим \(0{,}2\) в обыкновенную дробь: \(0{,}2=\frac{1}{5}\). Приводим к общему знаменателю \(45\):

\[ \frac{7}{9}-\frac{1}{5} = \frac{35}{45}-\frac{9}{45} = \frac{26}{45}. \]

Проверка:
а) \(\frac{10}{125}+0{,}58=0{,}08+0{,}58=0{,}66\).
б) \(\frac{26}{45}\approx0{,}578\), и \(\frac{7}{9}+0{,}4-0{,}6\approx0{,}778+0{,}4-0{,}6=0{,}578\). Всё сходится.

Принцип: сначала выбираем удобную форму записи чисел. Если обыкновенная дробь переводится в конечную десятичную — можно считать в десятичных; если нет, десятичную дробь переводим в обыкновенную и приводим к общему знаменателю.