13 Укажите решение неравенства 8x−x²≥7
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
13 Укажите решение неравенства \(8x-x^2\ge 7\)
- \(x\le 7\)
- \(x\le 1\)
- \(1\le x\le 7\)
- \(x\le 1, x\ge 7\) Ответ: ___
14 Масса некоторого вещества равна 1088 мг. В ходе радиоактивного распада его масса каждые 9 минут уменьшается вдвое. Найдите массу этого вещества в миллиграммах через 45 минут после начала распада. Ответ: ___
15 Высота равнобедренной трапеции ABCD, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 23 и 8. Найдите длину основания BC. [Рисунок: равнобедренная трапеция ABCD; из вершины C опущена высота на основание AD] Ответ: ___
16 Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AD=8, BC=20, CD=17. Найдите AB. [Рисунок: четырёхугольник ABCD, внутри окружность, касающаяся всех его сторон] Ответ: ___
17 Две стороны параллелограмма равны 3 и 5, а меньшая высота равна 2,4. Найдите большую высоту параллелограмма. Ответ: ___
18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь. [Рисунок: клетчатая сетка 4×4; изображена трапеция с основаниями 3 и 4 клетки и высотой 4 клетки] Ответ: ___
19 Какие из следующих утверждений верны?
- Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
- Все хорды одной окружности равны между собой.
- Всякий разносторонний треугольник является остроугольным. В ответ запишите номера выбранных утверждений. Ответ: ___
На фото задания 13–19, поэтому ниже решения для всех.
Ответы: 13) 3; 14) 34 мг; 15) 15; 16) 11; 17) 4; 18) 14; 19) 1.
Краткие объяснения
\[ 8x-x^2\ge 7 \Longleftrightarrow x^2-8x+7\le0 \Longleftrightarrow (x-1)(x-7)\le0. \] Произведение неположительно между корнями: \[ 1\le x\le7. \] Это вариант 3.
Каждые 9 минут масса делится на 2. За 45 минут пройдёт \[ 45:9=5 \] периодов полураспада, поэтому \[ m=1088\cdot\left(\frac12\right)^5=\frac{1088}{32}=34\text{ мг}. \]
Пусть \(H\) — основание высоты из \(C\). В равнобедренной трапеции \[ DH=\frac{AD-BC}{2}. \] По рисунку \(DH=8\), а \(AD=23+8=31\). Тогда \[ 8=\frac{31-BC}{2}\Rightarrow 16=31-BC\Rightarrow BC=15. \]
В четырёхугольнике, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны: \[ AB+CD=AD+BC. \] Значит, \[ AB=8+20-17=11. \]
Меньшая высота \(2{,}4\) проведена к большей стороне \(5\). Тогда площадь \[ S=5\cdot2{,}4=12. \] Большая высота проведена к стороне \(3\): \[ h=\frac{12}{3}=4. \]
Фигура — трапеция с основаниями \(3\) и \(4\) клетки и высотой \(4\) клетки. Площадь: \[ S=\frac{3+4}{2}\cdot4=14. \]
Верно только утверждение 1: площадь треугольника \[ S=\frac12 ab\sin\gamma<ab. \] Утверждение 2 неверно: хорды могут быть разной длины. Утверждение 3 неверно: например, треугольник со сторонами \(2,3,4\) тупоугольный, так как \(2^2+3^2<4^2\).
