реши 2.151
Сверь числа и знаки с фото.
2.151 Сравните дроби: а) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{12}\); б) \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{5}{11}\); в) \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{47}{75}\); г) \(\frac{19}{42}\) и \(\frac{23}{77}\).
Кратко
- а) \(\frac{3}{4}>\frac{7}{12}\);
- б) \(\frac{4}{9}<\frac{5}{11}\);
- в) \(\frac{3}{5}<\frac{47}{75}\);
- г) \(\frac{19}{42}>\frac{23}{77}\).
Как рассуждать
Главный приём: привести дроби к общему знаменателю и сравнить числители. Если знаменатели одинаковые, больше та дробь, у которой больше числитель. Также можно сравнивать «накрест»: \(\frac{a}{b}\) и \(\frac{c}{d}\) — это сравнение \(ad\) и \(bc\).
а)
\[ \frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{9}{12} \] Сравниваем \(\frac{9}{12}\) и \(\frac{7}{12}\): \(9>7\), поэтому \[ \frac{3}{4}>\frac{7}{12}. \]б) Общий знаменатель \(99\): \[ \frac{4}{9}=\frac{44}{99},\qquad \frac{5}{11}=\frac{45}{99}. \] Так как \(44<45\), то \[ \frac{4}{9}<\frac{5}{11}. \]
в) Приведём \(\frac{3}{5}\) к знаменателю \(75\): \[ \frac{3}{5}=\frac{45}{75}. \] Значит, \[ \frac{3}{5}<\frac{47}{75}. \]
г) Общий знаменатель \(42\) и \(77\) равен \(462\): \[ \frac{19}{42}=\frac{209}{462},\qquad \frac{23}{77}=\frac{138}{462}. \] Так как \(209>138\), то \[ \frac{19}{42}>\frac{23}{77}. \]
Проверка: \(0{,}75>0{,}583...\); \(0{,}444...<0{,}455...\); \(0{,}6<0{,}626...\); \(0{,}452...>0{,}299...\). Знаки совпадают.
