Задача 33. Текст записан в кодировке Unicode (16 бит на символ). Его перекодировали в однобайтовую кодировку.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Задача 33. Текст записан в кодировке Unicode (16 бит на символ). Его перекодировали в однобайтовую кодировку. Объём текста уменьшился на 800 байт. Сколько символов содержит текст? Задача 34. Сообщение занимает 4 страницы. На каждой странице 48 строк по 64 символа. Информационный объём всего сообщения равен 24 Кбайта. Определите информационный вес одного символа и мощность алфавита. Задача 35. Два текста содержат одинаковое количество символов. Первый записан алфавитом мощностью 512, второй — мощностью 64. Во сколько раз информационный объём первого текста больше второго? Задача 36. Информационный объём сообщения равен 3 Кбайта. Сколько символов в сообщении, если мощность алфавита равна 128? Задача 37. Скорость передачи данных 2048 бит/с. За сколько секунд будет передан текст, занимающий 1,5 Кбайта? Задача 38. Текст состоит из 512 символов. Его перекодировали из алфавита мощностью 256 в алфавит мощностью 32. На сколько бит уменьшился информационный объём? Задача 39. Информационный объём первого сообщения — 1 Кбайт, второго — 512 бит. Во сколько раз первое сообщение больше второго? Задача 40. Сообщение содержит 1024 символа и занимает 2 Кбайта. Определите информационный вес одного символа и мощность алфавита. Задача 41. Текст занимает 5 страниц, на каждой странице 36 строк по 48 символов. Каждый символ кодируется 16 битами. Выразите объём текста в килобайтах (округлите до целых). Задача 42. Алфавит состоит из 128 символов. Сообщение занимает 3 Кбайта. Сколько символов содержит сообщение?
На фото сразу 10 задач (33–42), поэтому решаю все. Кратко:
- 33. \(800\) символов
- 34. \(16\) бит; мощность алфавита \(65\,536\)
- 35. в \(1{,}5\) раза
- 36. точного целого числа не получается: \(3510\frac{6}{7}\) символа; вероятна опечатка в условии
- 37. \(6\) секунд
- 38. на \(1536\) бит, то есть на \(192\) байта
- 39. в \(16\) раз
- 40. \(16\) бит; мощность алфавита \(65\,536\)
- 41. \(16{,}875\) Кбайт \(\approx 17\) Кбайт
- 42. как в №36: \(3510\frac{6}{7}\) символа; условие, скорее всего, с опечаткой
Главные формулы:
\[ N=2^i,\qquad I=K\cdot i \]
где \(N\) — мощность алфавита, \(i\) — вес одного символа в битах, \(K\) — число символов, \(I\) — информационный объём. Также \(1\) байт \(=8\) бит, \(1\) Кбайт \(=1024\) байта.
№33 и №38: изменение веса одного символа
33. В Unicode символ занимает \(16\) бит \(=2\) байта. После перекодировки — \(1\) байт. Экономия на каждом символе:
\[ 2-1=1\text{ байт} \]
Всего сэкономлено \(800\) байт, значит символов:
\[ 800:1=800 \]
38. Было \(256=2^8\) символов, значит вес символа \(8\) бит. Стало \(32=2^5\) символов, вес символа \(5\) бит. На каждом символе объём уменьшился на:
\[ 8-5=3\text{ бита} \]
Символов \(512\), поэтому:
\[ 512\cdot3=1536\text{ бит} \]
Это \(1536:8=192\) байта.
№34 и №40: находим вес символа, затем мощность алфавита
34. Сначала число символов:
\[ K=4\cdot48\cdot64=12288 \]
Объём:
\[ I=24\cdot1024\cdot8=196608\text{ бит} \]
Вес одного символа:
\[ i=\frac{196608}{12288}=16\text{ бит} \]
Мощность алфавита:
\[ N=2^{16}=65536 \]
40. Объём:
\[ I=2\cdot1024\cdot8=16384\text{ бит} \]
Вес символа:
\[ i=\frac{16384}{1024}=16\text{ бит} \]
Тогда:
\[ N=2^{16}=65536 \]
№35 и №39: сравниваем объёмы
35. Для мощности \(512\):
\[ 512=2^9 \Rightarrow i_1=9\text{ бит} \]
Для мощности \(64\):
\[ 64=2^6 \Rightarrow i_2=6\text{ бит} \]
Количество символов одинаковое, поэтому объёмы относятся так же, как веса символов:
\[ \frac{I_1}{I_2}=\frac{9}{6}=1{,}5 \]
39. Переведём первый объём в биты:
\[ 1\text{ Кбайт}=1024\cdot8=8192\text{ бит} \]
Делим на \(512\) бит:
\[ \frac{8192}{512}=16 \]
№37: время передачи
\[ 1{,}5\text{ Кбайта}=1{,}5\cdot1024\cdot8=12288\text{ бит} \]
\[ t=\frac{I}{v}=\frac{12288}{2048}=6\text{ с} \]
№41: объём текста
Символов в тексте:
\[ K=5\cdot36\cdot48=8640 \]
Каждый символ — \(16\) бит, поэтому:
\[ I=8640\cdot16=138240\text{ бит} \]
Переводим в байты и килобайты:
\[ 138240:8=17280\text{ байт} \]
\[ 17280:1024=16{,}875\text{ Кбайт} \]
После округления до целых:
\[ 16{,}875\approx17\text{ Кбайт} \]
№36 и №42: почему ответ нецелый
Для алфавита мощностью \(128\):
\[ 128=2^7 \Rightarrow i=7\text{ бит} \]
Объём:
\[ 3\text{ Кбайта}=3\cdot1024\cdot8=24576\text{ бит} \]
Тогда:
\[ K=\frac{24576}{7}=3510\frac{6}{7} \]
Число символов должно быть целым, поэтому в условии, скорее всего, опечатка. Если бы объём был \(3{,}5\) Кбайта, получилось бы:
\[ K=\frac{3{,}5\cdot1024\cdot8}{7}=4096 \]
Если требуется только округление, формально выходит около \(3511\) символа, но точный целый ответ по приведённым данным невозможен.
Обсуждение
2 сообщенияНапиши решение
Ниже — полное решение. Принимаю \(1\) Кбайт \(=1024\) байта, \(1\) байт \(=8\) бит.
Задача 33
В Unicode один символ занимает \(16\) бит \(=2\) байта, после перекодировки — \(1\) байт. Экономия на одном символе:
\[ 2-1=1\text{ байт} \]
Объём уменьшился на \(800\) байт, значит:
\[ K=\frac{800}{1}=800 \]
Ответ: \(800\) символов.
Задача 34
Находим количество символов:
\[ K=4\cdot48\cdot64=12288 \]
Переводим объём в биты:
\[ I=24\cdot1024\cdot8=196608\text{ бит} \]
Вес одного символа:
\[ i=\frac{196608}{12288}=16\text{ бит} \]
Мощность алфавита:
\[ N=2^{16}=65536 \]
Ответ: \(16\) бит; мощность алфавита \(65536\).
Задача 35
Для первого алфавита:
\[ 512=2^9 \Rightarrow i_1=9\text{ бит} \]
Для второго:
\[ 64=2^6 \Rightarrow i_2=6\text{ бит} \]
Количество символов одинаковое, поэтому объёмы относятся так же, как веса символов:
\[ \frac{I_1}{I_2}=\frac{9}{6}=1{,}5 \]
Ответ: в \(1{,}5\) раза.
Задача 36
\[ 128=2^7 \Rightarrow i=7\text{ бит} \]
Объём сообщения:
\[ I=3\cdot1024\cdot8=24576\text{ бит} \]
Количество символов:
\[ K=\frac{24576}{7}=3510\frac{6}{7}\approx3511 \]
Точного целого числа символов не получается: \(3510\) символов займут \(24570\) бит, а \(3511\) — \(24577\) бит. Скорее всего, в условии опечатка. Если объём должен быть \(3{,}5\) Кбайта, то:
\[ K=\frac{3{,}5\cdot1024\cdot8}{7}=4096 \]
Ответ: по данным условия \(3510\frac{6}{7}\), то есть около \(3511\) символа; при объёме \(3{,}5\) Кбайта — \(4096\) символов.
Задача 37
Переводим объём в биты:
\[ 1{,}5\text{ Кбайта}=1{,}5\cdot1024\cdot8=12288\text{ бит} \]
Время передачи:
\[ t=\frac{I}{v}=\frac{12288}{2048}=6\text{ с} \]
Ответ: \(6\) секунд.
Задача 38
Для алфавита мощностью \(256\):
\[ 256=2^8 \Rightarrow i_1=8\text{ бит} \]
Для алфавита мощностью \(32\):
\[ 32=2^5 \Rightarrow i_2=5\text{ бит} \]
Уменьшение на один символ:
\[ 8-5=3\text{ бита} \]
Всего символов \(512\), поэтому:
\[ 512\cdot3=1536\text{ бит} \]
Ответ: на \(1536\) бит, то есть на \(192\) байта.
Задача 39
Переводим первый объём в биты:
\[ 1\text{ Кбайт}=1\cdot1024\cdot8=8192\text{ бит} \]
Второй объём равен \(512\) бит. Находим отношение:
\[ \frac{8192}{512}=16 \]
Ответ: в \(16\) раз.
Задача 40
Переводим объём в биты:
\[ I=2\cdot1024\cdot8=16384\text{ бит} \]
Вес одного символа:
\[ i=\frac{16384}{1024}=16\text{ бит} \]
Мощность алфавита:
\[ N=2^{16}=65536 \]
Ответ: \(16\) бит; мощность алфавита \(65536\).
Задача 41
Количество символов:
\[ K=5\cdot36\cdot48=8640 \]
Объём в битах:
\[ I=8640\cdot16=138240\text{ бит} \]
Переводим в байты и килобайты:
\[ 138240:8=17280\text{ байт} \]
\[ 17280:1024=16{,}875\text{ Кбайт} \]
Округляем до целых:
\[ 16{,}875\approx17\text{ Кбайт} \]
Ответ: примерно \(17\) Кбайт.
Задача 42
\[ 128=2^7 \Rightarrow i=7\text{ бит} \]
Объём:
\[ I=3\cdot1024\cdot8=24576\text{ бит} \]
Количество символов:
\[ K=\frac{24576}{7}=3510\frac{6}{7}\approx3511 \]
Это та же ситуация, что и в задаче 36: при данных числах точного целого количества символов не получается. Если в условии должно быть \(3{,}5\) Кбайта, то:
\[ K=\frac{3{,}5\cdot1024\cdot8}{7}=4096 \]
Ответ: по условию около \(3511\) символа; если объём равен \(3{,}5\) Кбайта, то \(4096\) символов.
