Да короткі відповіді
Сверь числа и знаки с фото.
Самостійна робота Раціональні вирази. Основні дії з дробами 8 клас
1 Перемнож дроби. 3 бали а) \(\frac{3x}{2x^2}\cdot\frac{4x^3}{9}\); б) \(\frac{5a^2b}{a-b}\cdot\frac{a-b}{10ab}\).
2 Виконай дію. 3 бали а) \(\frac{6m}{m^2-4}:\frac{3}{m+2}\); б) \(\frac{p^2+5p}{p^2-25}:\frac{p}{p+5}\).
3 Розв'яжи рівняння. 3 бали а) \(\frac{5}{x-3}=\frac{2}{x+1}\); б) \(\frac{3x+4}{x-2}=\frac{x-1}{x-2}\).
4 Спрости вираз. 2 бали а) \(\frac{4x^2}{x^2-4}+\frac{x}{x+2}\); б) \(\left(m-\frac{2}{m-1}\right):\frac{m-3}{m-1}\).
Усього: 11 балів
Короткі відповіді (у дужках — обмеження для початкового виразу):
- а) \(\frac{2x^2}{3}\) \((x\ne0)\); б) \(\frac a2\) \((a\ne0,\ b\ne0,\ a\ne b)\).
- а) \(\frac{2m}{m-2}\) \((m\ne\pm2)\); б) \(\frac{p+5}{p-5}\) \((p\ne0,\ p\ne\pm5)\).
- а) \(x=-\frac{11}{3}\); б) \(x=-\frac52\).
- а) \(\frac{5x^2-2x}{x^2-4}\) \((x\ne\pm2)\); б) \(\frac{(m-2)(m+1)}{m-3}\) \((m\ne1,\ m\ne3)\).
Ключові кроки
а) \(\frac{3x}{2x^2}\cdot\frac{4x^3}{9}=\frac{12x^4}{18x^2}=\frac{2x^2}{3}\).
б) скорочуємо \(a-b\), а також \(a\) і \(b\): \(\frac{5a^2b(a-b)}{(a-b)10ab}=\frac a2\).Ділення — це множення на обернений дріб.
а) \(\frac{6m}{(m-2)(m+2)}\cdot\frac{m+2}{3}=\frac{2m}{m-2}\).
б) \(\frac{p(p+5)}{(p-5)(p+5)}\cdot\frac{p+5}{p}=\frac{p+5}{p-5}\).а) \(5(x+1)=2(x-3)\), звідси \(5x+5=2x-6\), \(3x=-11\), \(x=-\frac{11}{3}\).
б) знаменники однакові, тому \(3x+4=x-1\), \(2x=-5\), \(x=-\frac52\).
Обидва корені не заборонені, отже підходять.а) зводимо до спільного знаменника:
\(\frac{4x^2+x(x-2)}{x^2-4}=\frac{5x^2-2x}{x^2-4}\).
б) \(\frac{m(m-1)-2}{m-1}\cdot\frac{m-1}{m-3}=\frac{m^2-m-2}{m-3}=\frac{(m-2)(m+1)}{m-3}\).
