14. Деление с остатком. ВАРИАНТ 1. 1 Выполните деление с остатком: 1) 48 : 5; 2) 112 : 6; 3) 678 : 24; 4) 976 : 41; 5) 882 : 40; 6) 1586 : 15.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
- Деление с остатком ВАРИАНТ 1
1 Выполните деление с остатком:
- 48 : 5; 3) 678 : 24; 5) 882 : 40;
- 112 : 6; 4) 976 : 41; 6) 1586 : 15.
2 Найдите делимое, если делитель равен 14, неполное частное — 8, а остаток — 10.
3 Выполните деление с остатком, результат запишите в виде равенства \(a = bq + r\), где \(a\) — делимое, \(b\) — делитель, \(q\) — неполное частное, \(r\) — остаток:
- 78 : 8; 2) 421 : 15.
4 Тетрадь стоит 16 р. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить, имея 100 р.?
5 Петя разделил число 108 на некоторое число и получил остаток 10. На какое число делил Петя?
Краткий ответ
- \(9\) (ост. \(3\)); \(18\) (ост. \(4\)); \(28\) (ост. \(6\)); \(23\) (ост. \(33\)); \(22\) (ост. \(2\)); \(105\) (ост. \(11\)).
- \(122\).
- \(78=8\cdot9+6\); \(421=15\cdot28+1\).
- \(6\) тетрадей.
- Петя мог делить на \(14\), \(49\) или \(98\); одного ответа без дополнительного условия нет.
Почему так
При делении с остатком всегда \[ a=bq+r,\qquad 0\le r<b. \] То есть остаток обязан быть меньше делителя.
Для каждого примера берём наибольшее кратное делителя, не превосходящее делимое: \[ \begin{array}{ll} 48=5\cdot9+3, & 112=6\cdot18+4,\\ 678=24\cdot28+6, & 976=41\cdot23+33,\\ 882=40\cdot22+2, & 1586=15\cdot105+11. \end{array} \] Во всех равенствах остаток меньше делителя, значит, всё верно.
Неизвестное делимое: \[ a=14\cdot8+10=112+10=122. \] Проверка: \(122=14\cdot8+10\), остаток \(10<14\).
Записываем деление в виде \(a=bq+r\): \[ 78=8\cdot9+6, \] то есть \(q=9\), \(r=6\); \[ 421=15\cdot28+1, \] то есть \(q=28\), \(r=1\).
При делении \(100\) на \(16\): \[ 100=16\cdot6+4. \] Значит, целых тетрадей \(6\). Семь тетрадей стоили бы \(16\cdot7=112\) р., а это больше \(100\) р.
Пусть делитель равен \(b\), неполное частное \(q\). Тогда \[ 108=bq+10, \] откуда \[ bq=98. \] Так как остаток \(10\), делитель должен быть больше \(10\). Делители \(98\), большие \(10\), — это \(14\), \(49\), \(98\). Проверка: \[ 108=14\cdot7+10,\qquad 108=49\cdot2+10,\qquad 108=98\cdot1+10. \] Поэтому подходят все три числа.
