244. Основания трапеции относятся как 3 : 4, а средняя линия равна 14 см. Найдите основания трапеции.

Краткий ответ: 12 см и 16 см.

Почему так

Главный факт: средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\[ m=\frac{a+b}{2} \]

Пусть основания равны \(3x\) и \(4x\) — именно так и задано отношение \(3:4\). Подставляем в формулу:

\[ \frac{3x+4x}{2}=14 \]

\[ \frac{7x}{2}=14 \quad\Rightarrow\quad 7x=28 \quad\Rightarrow\quad x=4 \]

Тогда:

• меньшее основание: \(3x=3\cdot4=12\) см;
• большее основание: \(4x=4\cdot4=16\) см.

Проверка

\[ \frac{12+16}{2}=\frac{28}{2}=14 \text{ см} \]

Средняя линия сходится, а отношение \(12:16=3:4\) — тоже. Значит, ответ верный.

Что запомнить для похожих задач: если основания даны в отношении \(m:n\), вводите \(mx\) и \(nx\), а уравнение составляйте по формуле средней линии. Частая ошибка — забыть, что средняя линия равна полусумме, и приравнять её к сумме оснований.