C-1, №1
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
C-1, №1. [Рисунок: точки K, D, C, A, B, O. Отрезки: \(KD = 17\), \(DA = 9\), \(BC = 37\), \(AO = 21\), \(BO = 28\). Прямые углы: при C между KC и CD, при A между CA и AD, при O между AO и BO. Проведены отрезки KC, CD, CA, AB, CB, AO, BO.]
C-1, №2. [Рисунок: точки O, B, C, D, K, A. Отрезки: \(OB = 16\), \(OA = 12\), \(BC = 15\), \(CD = 7\), \(DK = 26\). Прямые углы: при O между OB и OA, при B между BC и BA, при D между CD и DA, при A между OA и AK. Проведены отрезки OB, BC, CD, DK, KA, AO, BA, CA, DA.]
C-1, №4. [Рисунок: точки C, B, O, A, K, D. Отрезки: \(CB = 20\), \(BO = 39\), \(AO = 36\), \(CD = 7\), \(DK = 18\). Прямые углы: при B между CB и BA, при A между AB и AO, при D между CD и DA, при K между DK и KA. Проведены отрезки CB, BO, OA, AK, KD, DC, BA, CA, DA, KA.]
C-1, №2. [Рисунок: точки O, B, C, D, K, A. Отрезки: \(OB = 16\), \(OA = 12\), \(BC = 15\), \(CD = 7\), \(DK = 26\). Прямые углы: при O между OB и OA, при B между BC и BA, при D между CD и DA, при A между OA и AK. Проведены отрезки OB, BC, CD, DK, KA, AO, BA, CA, DA.]
C-1, №3. [Рисунок: точки O, A, K, D, C, B. Отрезки: \(OA = 8\), \(AK = 3\), \(KD = 4\), \(BC = 9\), \(OB = 17\). Прямые углы: при A между OA и AK, при K между AK и KD, при D между KD и CD, при C между BC и AC, при A между AC и AD. Проведены отрезки OA, AK, KD, DC, CB, BO, AC, AD, AB.]
Краткий ответ: площадь фигуры \(K\!-\!C\!-\!B\!-\!O\!-\!A\!-\!D\) равна \(618\).
Ключевые шаги:
В \(\triangle ABO\) угол \(O\) прямой, \(AO=21\), \(BO=28\). По теореме Пифагора: \[ AB=\sqrt{21^2+28^2}=\sqrt{441+784}=\sqrt{1225}=35. \]
Точки \(B,A,D\) лежат на одной прямой, перпендикулярной \(AC\), поэтому \(\angle BAC=90^\circ\). Тогда в \(\triangle ABC\): \[ AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{37^2-35^2}=\sqrt{1369-1225}=\sqrt{144}=12. \]
В \(\triangle ACD\) угол \(A\) прямой, \(AD=9\), \(AC=12\): \[ CD=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15. \]
В \(\triangle KCD\) угол \(C\) прямой, \(KD=17\), \(CD=15\): \[ KC=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8. \]
Площадь всей фигуры — сумма площадей четырёх прямоугольных треугольников: \[ S=S_{ABO}+S_{ABC}+S_{ACD}+S_{KCD}. \] \[ S_{ABO}=\frac12\cdot 21\cdot 28=294, \] \[ S_{ABC}=\frac12\cdot 12\cdot 35=210, \] \[ S_{ACD}=\frac12\cdot 9\cdot 12=54, \] \[ S_{KCD}=\frac12\cdot 8\cdot 15=60. \] \[ S=294+210+54+60=618. \]
Проверка: все использованные тройки сторон — пифагоровы: \(21,28,35\); \(12,35,37\); \(9,12,15\); \(8,15,17\). Это подтверждает, что прямые углы расставлены верно.
