реши 115 задание

Краткий ответ. Утверждение верно: если медиана треугольника одновременно является его высотой, то треугольник равнобедренный.

Доказательство.

Пусть в треугольнике \(ABC\) отрезок \(AM\) — медиана и высота, проведённые к стороне \(BC\).

1. Так как \(AM\) — медиана, то
   \[ BM=MC. \]

2. Так как \(AM\) — высота, то
   \[ AM\perp BC, \] поэтому \[ \angle AMB=\angle AMC=90^\circ. \]

3. Рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(ACM\):

• \(AM\) — общая сторона;
• \(BM=CM\);
• углы \(\angle AMB\) и \(\angle AMC\) равны по \(90^\circ\).

Значит, треугольники \(ABM\) и \(ACM\) равны по двум сторонам и углу между ними.

4. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому
   \[ AB=AC. \]

Следовательно, треугольник \(ABC\) имеет две равные стороны, то есть он равнобедренный с основанием \(BC\).

Суть запоминания: медиана делит основание пополам, а высота образует прямые углы. Поэтому треугольник как бы «складывается» на две равные половины — его боковые стороны тоже оказываются равными.