САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1. ПО ТЕМЕ: «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА»
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1 C -1, №1 [Рисунок: точки \(K\), \(D\), \(A\), \(C\), \(B\), \(O\). Отмечены длины: \(KD=17\), \(DA=9\), \(CB=37\), \(AO=21\), \(BO=28\). Проведены отрезки \(KD\), \(DA\), \(CA\), \(CD\), \(CB\), \(AB\), \(AO\), \(BO\). Прямые углы отмечены при вершинах \(C\), \(A\), \(O\). Отрезок \(KC\) без числовой подписи.]
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1 C -1, №4 [Рисунок: точки \(C\), \(B\), \(O\), \(A\), \(D\), \(K\). Отмечены длины: \(BO=39\), \(BC=20\), \(OA=36\), \(CD=7\), \(DK=18\). Проведены отрезки \(BC\), \(BO\), \(OA\), \(AB\), \(AC\), \(AD\), \(CD\), \(DK\), \(AK\). Прямые углы отмечены при вершинах \(B\), \(A\), \(D\); точки \(C\), \(D\), \(K\) лежат на одной прямой. Отрезок \(AK\) без числовой подписи.]
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1 C -1, №2 [Рисунок: точки \(C\), \(B\), \(O\), \(A\), \(K\), \(D\). Отмечены длины: \(BC=15\), \(BO=16\), \(OA=12\), \(CD=7\), \(DK=26\). Проведены отрезки \(BC\), \(BO\), \(OA\), \(AB\), \(AC\), \(AD\), \(CD\), \(DK\), \(AK\). Прямые углы отмечены при вершинах \(B\), \(O\), \(D\), \(A\). Отрезок \(AK\) без числовой подписи.]
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1 C -1, №3 [Рисунок: точки \(O\), \(A\), \(K\), \(D\), \(B\), \(C\). Отмечены длины: \(OA=8\), \(OB=17\), \(AK=3\), \(KD=4\), \(BC=9\). Проведены отрезки \(OA\), \(OB\), \(AK\), \(KD\), \(AD\), \(AC\), \(AB\), \(BC\), \(CD\). Прямые углы отмечены при вершинах \(K\), \(A\), \(C\), \(D\). Отрезок \(CD\) без числовой подписи.]
Я разобрал четыре полностью видимых номера: C-1 №1–№4 (№5–№6 на фото обрезаны).
Ключевая формула: \[ a^2+b^2=c^2, \] где \(c\) — гипотенуза, то есть сторона против прямого угла.
| Номер | Последний незаполненный отрезок | Что находится по пути |
|---|---|---|
| C-1 №1 | \(KC=8\) | \(AB=35,\ AC=12,\ CD=15\) |
| C-1 №2 | \(AK=10\) | \(AB=20,\ AC=25,\ AD=24\) |
| C-1 №3 | \(CD=13\) | \(AD=5,\ AB=15,\ AC=12\) |
| C-1 №4 | \(AK=30\) | \(AB=15,\ AC=25,\ AD=24\) |
Если в номере нужно было найти другой отрезок, его значение есть в третьем столбце.
C-1 №1
В \(\triangle AOB\) прямой угол при \(O\): \[ AB=\sqrt{21^2+28^2}=\sqrt{1225}=35. \]
Дальше: \[ AC=\sqrt{37^2-35^2}=\sqrt{144}=12, \] \[ CD=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15, \] \[ KC=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{64}=8. \]
Ответ: \(KC=8\).
C-1 №2
\[ AB=\sqrt{12^2+16^2}=20, \] \[ AC=\sqrt{20^2+15^2}=25, \] \[ AD=\sqrt{25^2-7^2}=24, \] \[ AK=\sqrt{26^2-24^2}=10. \]
Ответ: \(AK=10\).
C-1 №3
\[ AD=\sqrt{3^2+4^2}=5, \] \[ AB=\sqrt{17^2-8^2}=15, \] \[ AC=\sqrt{15^2-9^2}=12, \] \[ CD=\sqrt{5^2+12^2}=13. \]
Ответ: \(CD=13\).
C-1 №4
\[ AB=\sqrt{39^2-36^2}=15, \] \[ AC=\sqrt{15^2+20^2}=25, \] \[ AD=\sqrt{25^2-7^2}=24, \] \[ AK=\sqrt{24^2+18^2}=30. \]
Ответ: \(AK=30\).
Проверка: \(8^2+15^2=17^2\), \(10^2+24^2=26^2\), \(5^2+12^2=13^2\), \(18^2+24^2=30^2\) — всё сходится.
