На тренировке у Кати из 18 прыжков на льду не получились 3, а у Даши из 21 прыжка не получились 2.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
§ 3. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ
3.30 На тренировке у Кати из 18 прыжков на льду не получились 3, а у Даши из 21 прыжка не получились 2. Найдите, какую часть составляют удачные прыжки от числа прыжков для каждой из девочек. Кто прыгает лучше: Катя или Даша?
3.31 Володя и Денис соревновались в стрельбе в тире. Володя сделал 60 выстрелов и попал в мишень 42 раза, а Денис сделал 70 выстрелов и попал 56 раз. Кто стреляет лучше?
Краткий ответ
- № 3.30: у Кати удачных прыжков \( \frac{15}{18}=\frac{5}{6}\), у Даши \( \frac{19}{21}\). Лучше прыгает Даша.
- № 3.31: у Володи доля попаданий \( \frac{42}{60}=0{,}7\), у Дениса \( \frac{56}{70}=0{,}8\). Лучше стреляет Денис.
Оформление в тетрадь
№ 3.30
Дано:
- Катя — 18 прыжков, из них 3 неудачных;
- Даша — 21 прыжок, из них 2 неудачных.
Найти: какую часть составляют удачные прыжки у каждой девочки; кто прыгает лучше.
Решение:
У Кати удачных прыжков: \[ 18-3=15. \] Их доля: \[ \frac{15}{18}=\frac{5}{6}. \]
У Даши удачных прыжков: \[ 21-2=19. \] Их доля: \[ \frac{19}{21}. \]
Сравним доли. Приведём к общему знаменателю 42: \[ \frac{5}{6}=\frac{35}{42},\qquad \frac{19}{21}=\frac{38}{42}. \] Так как \(38>35\), то \[ \frac{19}{21}>\frac{5}{6}. \]
Ответ: у Кати удачные прыжки составляют \( \frac{5}{6}\) всех прыжков, у Даши — \( \frac{19}{21}\). Лучше прыгает Даша.
№ 3.31
Дано:
- Володя — 60 выстрелов, 42 попадания;
- Денис — 70 выстрелов, 56 попаданий.
Найти: кто стреляет лучше.
Решение:
Доля попаданий Володи: \[ \frac{42}{60}=\frac{7}{10}=0{,}7. \]
Доля попаданий Дениса: \[ \frac{56}{70}=\frac{8}{10}=0{,}8. \]
Сравним: \[ 0{,}8>0{,}7. \]
Ответ: лучше стреляет Денис.
Что важно понять
Сравнивать нужно не просто число удачных попыток, а их долю от всех попыток:
\[ \text{доля} = \frac{\text{удачные попытки}}{\text{все попытки}}. \]
Нельзя сказать, что Денис лучше только потому, что у него 56 попаданий, а у Володи 42: у Дениса и выстрелов больше. Сравнивать честно можно только доли.
Проверка
- В № 3.30 у Кати неудачных прыжков \( \frac{3}{18}=\frac{1}{6}=\frac{7}{42}\), а у Даши \( \frac{2}{21}=\frac{4}{42}\). У Даши неудачных меньше — вывод тот же.
- В № 3.31 у Володи промахов \( \frac{18}{60}=0{,}3\), у Дениса \( \frac{14}{70}=0{,}2\). У Дениса промахов меньше — вывод тот же.
Обсуждение
7 сообщенийРеши как ученик с оформлением в тетрадь
Можешь по действиям сделать как в школе с пояснением и ответом
№ 3.30
Решение по действиям:
\(18-3=15\) (прыжков) — столько удачных прыжков у Кати.
\(15:18=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\) — такую часть всех прыжков составляют удачные прыжки Кати.
\(21-2=19\) (прыжков) — столько удачных прыжков у Даши.
\(19:21=\frac{19}{21}\) — такую часть всех прыжков составляют удачные прыжки Даши.
Сравним доли. Приведём их к общему знаменателю 42: \[ \frac{5}{6}=\frac{35}{42},\qquad \frac{19}{21}=\frac{38}{42}. \] Так как \(35<38\), то \(\frac{5}{6}<\frac{19}{21}\). Значит, у Даши доля удачных прыжков больше.
Ответ: у Кати удачные прыжки составляют \(\frac{5}{6}\) всех прыжков, у Даши — \(\frac{19}{21}\); лучше прыгает Даша.
№ 3.31
Решение по действиям:
\(42:60=\frac{42}{60}=\frac{7}{10}\) — такую часть всех выстрелов Володя поразил.
\(56:70=\frac{56}{70}=\frac{8}{10}\) — такую часть всех выстрелов поразил Денис.
Сравним доли: \[ \frac{7}{10}<\frac{8}{10}, \] так как \(7<8\). Значит, у Дениса доля попаданий больше.
Ответ: лучше стреляет Денис.
У тебя ошибка в 31 ты написал 7/10 и 8/10
Я проверил по фото: в № 3.31 вычислительной ошибки нет, но запись можно сделать понятнее и довести до несократимой дроби:
\[ \frac{56}{70}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}. \]
То есть \( \frac{8}{10} \) — промежуточный результат, а окончательно лучше писать \( \frac{4}{5} \).
№ 3.31 — оформление по действиям
Условие: Володя сделал 60 выстрелов и попал 42 раза; Денис сделал 70 выстрелов и попал 56 раз.
Решение:
\(42:60=\frac{42}{60}=\frac{7}{10}\) — такую часть всех выстрелов Володя поразил.
\(56:70=\frac{56}{70}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\) — такую часть всех выстрелов поразил Денис.
Сравним доли. Приведём \( \frac{4}{5} \) к знаменателю 10:
\[ \frac{4}{5}=\frac{8}{10}. \]
Значит,
\[ \frac{7}{10}<\frac{8}{10}. \]
Поэтому у Дениса доля попаданий больше.
Ответ: лучше стреляет Денис, так как у него поражено \( \frac{4}{5} \) выстрелов, а у Володи — \( \frac{7}{10} \).
Перепроверь и правильно оформи
Перепроверил по фото: условие снято верно. Вот аккуратное оформление в тетрадь.
№ 3.30
Задача. У Кати из 18 прыжков не получились 3, а у Даши из 21 прыжка не получились 2. Какую часть составляют удачные прыжки у каждой девочки? Кто прыгает лучше?
Решение:
\(18-3=15\) (прыжков) — столько удачных прыжков у Кати.
\(15:18=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}\) — такую часть всех прыжков составляют удачные прыжки Кати.
\(21-2=19\) (прыжков) — столько удачных прыжков у Даши.
\(19:21=\frac{19}{21}\) — такую часть всех прыжков составляют удачные прыжки Даши.
Сравним дроби \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{19}{21}\):
\[ \frac{5}{6}=\frac{35}{42},\qquad \frac{19}{21}=\frac{38}{42}. \]
Так как \(35<38\), то
\[ \frac{5}{6}<\frac{19}{21}. \]
Ответ: у Кати удачные прыжки составляют \(\frac{5}{6}\) всех прыжков, у Даши — \(\frac{19}{21}\). Лучше прыгает Даша.
№ 3.31
Задача. Володя сделал 60 выстрелов и попал 42 раза, а Денис сделал 70 выстрелов и попал 56 раз. Кто стреляет лучше?
Решение:
\(42:60=\frac{42}{60}=\frac{7}{10}\) — такую часть выстрелов Володя поразил.
\(56:70=\frac{56}{70}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\) — такую часть выстрелов поразил Денис.
Сравним доли:
\[ \frac{7}{10}<\frac{8}{10}, \]
поэтому у Дениса доля попаданий больше.
Ответ: лучше стреляет Денис, так как у него поражено \(\frac{4}{5}\) выстрелов, а у Володи — \(\frac{7}{10}\).
