ответ на задание 1
Сверь числа и знаки с фото.
Определение истинности составного высказывания
Задание 1. Заполни пропуски.
Составное высказывание - это высказывание, образованное из двух или более простых высказываний, соединённых логическими ___ . Основные логические операции: ___ , ___ , ___ . Операция ___ называется конъюнкцией и обозначается знаком «». Операция ___ называется дизъюнкцией и обозначается знаком «». Операция ___ называется инверсией и обозначается знаком «___». Значение истинности составного высказывания определяется на основе ___ .
Краткий ответ
Пропуски по порядку:
- …соединённых логическими связками (логическими операциями);
- Основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия;
- Операция логическое умножение называется конъюнкцией и обозначается знаком «&» (также \(\land\), И);
- Операция логическое сложение называется дизъюнкцией и обозначается знаком «\(\lor\)» (также \(+\), ИЛИ);
- Операция логическое отрицание называется инверсией и обозначается знаком «\(\lnot\)» (черта над высказыванием, НЕ);
- Значение истинности составного высказывания определяется на основе таблиц истинности.
Почему так: принцип
Простое высказывание — то, о чём можно однозначно сказать: истинно (1) или ложно (0). Составное получается из простых с помощью логических связок. Каждая операция — это правило, которое по значениям простых высказываний даёт значение составного; правило полностью задаётся таблицей истинности:
| \(A\) | \(B\) | \(A \land B\) | \(A \lor B\) | \(\lnot A\) |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Словами:
- конъюнкция (И, умножение) истинна только тогда, когда истинны оба высказывания;
- дизъюнкция (ИЛИ, сложение) ложна только тогда, когда ложны оба;
- инверсия (НЕ) переворачивает значение: 0 → 1, 1 → 0;
- значение составного высказывания вычисляют по таблице истинности, порядок действий: сначала НЕ, потом И, потом ИЛИ.
Проверка на примере
Пусть \(A\) = «2 — чётное число» (1), \(B\) = «5 < 3» (0).
- \(A \land B\): «2 — чётное и 5 < 3» — ложно (0), ведь второе неверно;
- \(A \lor B\): «2 — чётное или 5 < 3» — истинно (1), хватает одного верного;
- \(\lnot B\): «неверно, что 5 < 3» — истинно (1).
Всё сходится с таблицей, значит операции заполнены верно.
Как делать похожее задание: найди в тексте знак или слово-связку (И, ИЛИ, НЕ, «&», «\(\lor\)», «\(\lnot\)») → определи операцию → если нужно значение, подставь 0/1 простых высказываний в таблицу и посчитай.
