ответы на задания 2,3

Question

Расшифровка фото нейросетью:
Задание 2. Выбери правильный ответ: когда конъюнкция двух высказываний истинна?
[ ] Когда хотя бы одно из высказываний истинно.
[ ] Когда хотя бы одно из высказываний ложно.
[ ] Когда оба высказывания истинны.
[ ] Когда оба высказывания ложны.

Задание 3. Заполни таблицу истинности для высказывания (A ∧ B) ∨ ¬C.

| A | B | C | A ∧ B | ¬C | (A ∧ B) ∨ ¬C |
| 0 | 0 | 0 | | | |
| 0 | 0 | 1 | | | |
| 1 | 0 | 0 | | | |
| 1 | 0 | 1 | | | |

Answer

Задание 2

Правильный ответ — третий: «Когда оба высказывания истинны».

Почему: конъюнкция — это логическое «И». Она требует, чтобы выполнились оба условия сразу. Если хотя бы одно ложно, всё составное высказывание ложно. Отсюда таблица: $1 \land 1 = 1$, а $0 \land 0$, $0 \land 1$, $1 \land 0$ дают $0$. Остальные варианты описывают дизъюнкцию («ИЛИ») или просто неверные случаи.

Задание 3

Порядок действий: сначала $A \land B$, отдельно $\neg C$, и только потом дизъюнкция $\lor$.

Для строк, напечатанных в таблице:

$A$ |
$B$ |
$C$ |
$A \land B$ |
$\neg C$ |
$(A \land B) \lor \neg C$ |

0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |

0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |

1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |

1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |

Как считал:

$A \land B$ в этих строках всегда $0$, потому что $B=0$ — конъюнкция «гаснет» от любого нуля;

$\neg C$ переворачивает $C$: при $C=0$ получаем $1$, при $C=1$ получаем $0$;

$0 \lor 1 = 1$, $0 \lor 0 = 0$ — дизъюнкция истинна, если истинен хотя бы один член.

Проверка: так как $A \land B = 0$ во всех четырёх строках, результат совпадает с $\neg C$. Это и видно в последнем столбце: $1, 0, 1, 0$ — ровно напротив $C=0, 1, 0, 1$.

Важно: у трёх переменных полная таблица содержит $2^3 = 8$ строк, а здесь напечатаны только 4, причём в столбце $B$ везде $0$. Если нужно дополнить до полной:

$A$ |
$B$ |
$C$ |
$A \land B$ |
$\neg C$ |
$(A \land B) \lor \neg C$ |

0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |

0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |

1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |

1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |

\(A\)	\(C\)	\(\neg C\)	\((A \land B) \lor \neg C\)
0	0	1	1
0	1	0	0
1	0	1	1
1	1	0	0

\(A\)	\(B\)	\(C\)	\(A \land B\)	\(\neg C\)	\((A \land B) \lor \neg C\)
0	1	0	0	1	1
0	1	1	0	0	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	1	0	1