ответы на задания 4,5

Кратко

Задание 5. \(A\) = «Число 5 четное» — ложно, \(B\) = «Число 7 простое» — истинно. Значит \[A \land B = 0 \land 1 = 0\] Высказывание ложно.

Задание 4. Алгоритм: разбить высказывание на простые → расставить порядок действий (скобки → НЕ → И → ИЛИ → импликация → эквивалентность) → подставить значения простых высказываний → последовательно вычислить промежуточные результаты → последний результат и есть ответ.

Задание 4: как это работает

1. Обозначь простые высказывания буквами. Например, \(A\), \(B\), \(C\) — каждое из них дальше считается либо истинным (1), либо ложным (0).
2. Определи порядок операций. Сначала то, что в скобках. Затем по старшинству: \[ \lnot \text{ (НЕ)} \;\rightarrow\; \land \text{ (И)} \;\rightarrow\; \lor \text{ (ИЛИ)} \;\rightarrow\; \rightarrow \text{ (импликация)} \;\rightarrow\; \leftrightarrow \text{ (эквивалентность)}\] Операции одинакового старшинства выполняются слева направо.
3. Найди истинность каждого простого высказывания — это исходные данные, их проверяют по смыслу (как в задании 5).
4. Считай по шагам, подставляя 1 и 0 в промежуточные части формулы, опираясь на правила: \(\lnot 1 = 0\), \(1 \land 1 = 1\) (иначе 0), \(0 \lor 0 = 0\) (иначе 1).
5. Последнее вычисленное значение — истинность всего сложного высказывания. Если нужно показать все варианты, вместо шагов строят таблицу истинности: \(2^n\) строк для \(n\) простых высказываний.

Задание 5: проверка

• \(A\): «5 четное» — 0, потому что 5 делится на 2 с остатком, это нечётное число.
• \(B\): «7 простое» — 1, потому что 7 делится только на 1 и на себя.
• Конъюнкция (И) истинна только когда истинны оба высказывания. Здесь одно ложно, поэтому: \[A \land B = 0 \land 1 = 0\]

Проверка: если бы речь шла о \(A \lor B\) (ИЛИ), ответ был бы 1 — дизъюнкция ложна только при \(0 \lor 0\). А для \(A \land B\) ответ 0 верен.