(3,4 + 4,3) · 3 4/9 / (8,6 - 5,5) : 9/11 =

Ответ: 7.

\[ \frac{(3{,}4+4{,}3)\cdot 3\frac{4}{9}}{(8{,}6-5{,}5):\frac{9}{11}}=7 \]

Ключевые шаги

1. Считаем то, что в скобках: \[ 3{,}4+4{,}3=7{,}7,\qquad 8{,}6-5{,}5=3{,}1 \]

2. Переводим всё в обыкновенные дроби — так видно, что сокращается: \[ 7{,}7=\frac{77}{10},\quad 3\frac{4}{9}=\frac{31}{9},\quad 3{,}1=\frac{31}{10} \]

3. Числитель: \[ \frac{77}{10}\cdot\frac{31}{9}=\frac{77\cdot 31}{90} \]

4. Знаменатель: деление на дробь — это умножение на обратную ей: \[ \frac{31}{10}:\frac{9}{11}=\frac{31}{10}\cdot\frac{11}{9}=\frac{31\cdot 11}{90} \]

5. Делим числитель на знаменатель (черта дроби — это тоже деление, значит переворачиваем вторую дробь): \[ \frac{77\cdot 31}{90}\cdot\frac{90}{31\cdot 11} \]

Девятки-десятки \(90\) сокращаются, \(31\) сокращается, остаётся: \[ \frac{77}{11}=7 \]

Принцип, который стоит запомнить

• Десятичные дроби в примерах с обыкновенными удобно переводить в обыкновенные: тогда работают сокращения, и ответ получается целым.
• Деление на дробь \(\dfrac{a}{b}\) заменяем умножением на \(\dfrac{b}{a}\).
• Большая черта дроби — это деление числителя на знаменатель, поэтому знаменатель «переворачивается».

Проверка

\[ 7\cdot\frac{341}{90}=\frac{2387}{90}=\frac{77\cdot 31}{90} \] — это ровно числитель, значит ответ верный.