Реши задачу 856

Для превращения льда в воду при \(100^\circ\text{C}\) нужно пройти три этапа: нагреть лёд до \(0^\circ\text{C}\), расплавить его, а затем нагреть получившуюся воду до \(100^\circ\text{C}\).

Берём табличные значения: \[ c_{\text{льда}}=2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}},\quad \lambda=3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}},\quad c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]

1. Нагревание льда от \(-4^\circ\text{C}\) до \(0^\circ\text{C}\): \[ Q_1=mc_{\text{льда}}\Delta t=20\cdot2100\cdot4=168\,000\ \text{Дж} \]

2. Плавление льда: \[ Q_2=m\lambda=20\cdot3{,}4\cdot10^5=6\,800\,000\ \text{Дж} \]

3. Нагревание воды от \(0^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\): \[ Q_3=mc_{\text{воды}}\Delta t=20\cdot4200\cdot100=8\,400\,000\ \text{Дж} \]

Общее количество теплоты: \[ Q=Q_1+Q_2+Q_3 \] \[ Q=168\,000+6\,800\,000+8\,400\,000=15\,368\,000\ \text{Дж} \]

Ответ: \[ \boxed{Q\approx15{,}4\ \text{МДж}\approx1{,}54\cdot10^7\ \text{Дж}} \]

Если в вашем учебнике принято \(\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \text{Дж/кг}\), получится примерно \(15{,}2\ \text{МДж}\). Воду при \(100^\circ\text{C}\) кипятить не нужно, поэтому теплоту парообразования не учитываем.

Дано: \[ m=20\ \text{кг},\quad t_1=-4^\circ\text{C},\quad t_2=0^\circ\text{C},\quad t_3=100^\circ\text{C} \] \[ c_{\text{льда}}=2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}},\quad c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}},\quad \lambda=3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Найти: \[ Q\ -\ ? \]

Решение:

1. Нагревание льда от \(-4^\circ\text{C}\) до \(0^\circ\text{C}\): \[ Q_1=mc_{\text{льда}}(t_2-t_1) \] \[ Q_1=20\cdot2100\cdot\bigl(0-(-4)\bigr)=20\cdot2100\cdot4=168\,000\ \text{Дж} \]

2. Плавление льда при \(0^\circ\text{C}\): \[ Q_2=m\lambda \] \[ Q_2=20\cdot3{,}4\cdot10^5=6\,800\,000\ \text{Дж} \]

3. Нагревание воды от \(0^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\): \[ Q_3=mc_{\text{воды}}(t_3-t_2) \] \[ Q_3=20\cdot4200\cdot100=8\,400\,000\ \text{Дж} \]

4. Общее количество теплоты: \[ Q=Q_1+Q_2+Q_3 \] \[ Q=168\,000+6\,800\,000+8\,400\,000=15\,368\,000\ \text{Дж} \]

Ответ: \[ \boxed{Q\approx1{,}54\cdot10^7\ \text{Дж}\approx15{,}4\ \text{МДж}} \]

Если в вашем учебнике \(\lambda=3{,}3\cdot10^5\ \text{Дж/кг}\), то ответ будет примерно \(15{,}2\ \text{МДж}\).

Задача 856

Дано: \[ m=20\ \text{кг} \] \[ t_1=-4^\circ\text{C},\quad t_2=0^\circ\text{C},\quad t_3=100^\circ\text{C} \] \[ c_{\text{льда}}=2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \] \[ c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \] \[ \lambda=3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Найти: \[ Q\ -\ ? \]

Решение:

1. Нагревание льда от \(-4^\circ\text{C}\) до \(0^\circ\text{C}\): \[ Q_1=mc_{\text{льда}}(t_2-t_1) \] \[ Q_1=20\cdot2100\cdot4=168\,000\ \text{Дж}=0{,}168\ \text{МДж} \]

2. Плавление льда при \(0^\circ\text{C}\): \[ Q_2=m\lambda \] \[ Q_2=20\cdot3{,}4\cdot10^5=6\,800\,000\ \text{Дж}=6{,}8\ \text{МДж} \]

3. Нагревание полученной воды от \(0^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\): \[ Q_3=mc_{\text{воды}}(t_3-t_2) \] \[ Q_3=20\cdot4200\cdot100=8\,400\,000\ \text{Дж}=8{,}4\ \text{МДж} \]

4. Общее количество теплоты: \[ Q=Q_1+Q_2+Q_3 \] \[ Q=0{,}168+6{,}8+8{,}4=15{,}368\ \text{МДж} \]

Ответ: \[ \boxed{Q\approx15{,}4\ \text{МДж}\approx1{,}54\cdot10^7\ \text{Дж}} \]

Оформление под ваш образец:

Дано: \[ m=20\ \text{кг} \] \[ t_1=-4^\circ\text{C},\quad t_2=0^\circ\text{C},\quad t_3=100^\circ\text{C} \] \[ c_{\text{льда}}=2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \] \[ c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \] \[ \lambda=3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Найти: \[ Q\ -\ ? \]

Аналитический:

\[ Q=Q_1+Q_2+Q_3 \]

где:

\[ Q_1=c_{\text{льда}}m(t_2-t_1) \] — нагревание льда;

\[ Q_2=\lambda m \] — плавление льда;

\[ Q_3=c_{\text{воды}}m(t_3-t_2) \] — нагревание воды.

График \(T(Q)\):

Нагревание льда: от \(-4^\circ\text{C}\) до \(0^\circ\text{C}\).
Плавление: температура постоянна \(0^\circ\text{C}\).
Нагревание воды: от \(0^\circ\text{C}\) до \(100^\circ\text{C}\).

Точки для построения: \[ (0;-4),\quad (168;0),\quad (6968;0),\quad (15368;100), \] где \(Q\) в кДж.

Решение:

\[ Q_1=2100\cdot20\cdot4=168\,000\ \text{Дж}=168\ \text{кДж} \]

\[ Q_2=3{,}4\cdot10^5\cdot20=6\,800\,000\ \text{Дж}=6800\ \text{кДж} \]

\[ Q_3=4200\cdot20\cdot100=8\,400\,000\ \text{Дж}=8400\ \text{кДж} \]

\[ Q=168+6800+8400=15\,368\ \text{кДж} \]

Ответ: \[ \boxed{Q=15\,368\ \text{кДж}\approx15{,}4\ \text{МДж}\approx1{,}54\cdot10^7\ \text{Дж}} \]

Можно оформить так — в столбик, как в тетради:

Дано: \[ m=20\ \text{кг} \] \[ t_1=-4^\circ\text{C} \] \[ t_2=0^\circ\text{C} \] \[ t_3=100^\circ\text{C} \] \[ c_{\text{льда}}=2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \] \[ c_{\text{воды}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \] \[ \lambda=3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Найти: \[ Q\ -\ ? \]

Решение:

\[ Q=Q_1+Q_2+Q_3 \]

1. Нагревание льда: \[ Q_1=c_{\text{льда}}m(t_2-t_1) \] \[ Q_1=2100\cdot20\cdot4 \] \[ Q_1=168\,000\ \text{Дж}=168\ \text{кДж} \]

2. Плавление льда: \[ Q_2=\lambda m \] \[ Q_2=3{,}4\cdot10^5\cdot20 \] \[ Q_2=6\,800\,000\ \text{Дж}=6800\ \text{кДж} \]

3. Нагревание воды: \[ Q_3=c_{\text{воды}}m(t_3-t_2) \] \[ Q_3=4200\cdot20\cdot100 \] \[ Q_3=8\,400\,000\ \text{Дж}=8400\ \text{кДж} \]

4. Общее количество теплоты: \[ Q=168+6800+8400 \] \[ Q=15\,368\ \text{кДж} \]

Ответ: \[ \boxed{Q=15\,368\ \text{кДж}\approx15{,}4\ \text{МДж}\approx1{,}54\cdot10^7\ \text{Дж}} \]

Оформил задачу 856 таблицей.

Дано:

Решение:

\[ Q=15\,368\ \text{кДж} \]

Ответ: \[ \boxed{Q\approx15{,}4\ \text{МДж}\approx1{,}54\cdot10^7\ \text{Дж}} \]