4 вариант 1. Вычислите: а) √0,36 - √0,01; б) 4 · √0,25; в) √1600 · √4.

Краткие ответы

1. а) \(0,5\); б) \(2\); в) \(80\).
2. а) \(\frac79\); б) \(10\); в) \(8\).
3. а) \(x=\pm17\); б) \(x=\pm0,5\).
4. а) \(8\); б) \(\frac1{49}\); в) \(\frac1{625}\).
5. а) \(z^3\); б) \(1,6pq\).
6. \((x-8)^2-34\).

Почему так

1. Корни считаем по «табличным» квадратам:
   \(\sqrt{0,36}=0,6\), \(\sqrt{0,01}=0,1\), поэтому \(0,6-0,1=0,5\).
   \(\sqrt{0,25}=0,5\), значит \(4\cdot0,5=2\).
   \(\sqrt{1600}=40\), \(\sqrt4=2\), произведение \(80\). Можно и сразу: \(\sqrt{1600\cdot4}=\sqrt{6400}=80\).

2. Используем свойства корней:
   \(\sqrt{\frac{49}{81}}=\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{81}}=\frac79\);
   \(\sqrt{20}\cdot\sqrt5=\sqrt{20\cdot5}=\sqrt{100}=10\);
   \((\sqrt2)^2=2\), поэтому \(4\cdot2=8\).

3. Уравнение \(x^2=a\) при \(a>0\) имеет два корня: \(x=\pm\sqrt a\). Не теряем отрицательный корень, ведь \(\sqrt{x^2}=|x|\).
   а) \(x=\pm\sqrt{289}=\pm17\).
   б) сначала \(x^2=0,16+0,09=0,25\), откуда \(x=\pm0,5\).

4. Свойства степеней: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\).
   а) \(2^{9-6}=2^3=8\).
   б) \(7^{-3-(-1)}=7^{-2}=\frac1{49}\).
   в) \(5^{-4}=\frac1{625}\).

5. Коэффициенты перемножаем, показатели степеней с одинаковыми основаниями складываем.
   а) \((z^{-4})^3=z^{-12}\), затем \(z^{-12+15}=z^3\).
   б) \(3,2\cdot0,5=1,6\); \(p^{5-4}=p\); \(q^{-3+4}=q\). Получаем \(1,6pq\).

6. Выделяем полный квадрат: половина коэффициента при \(x\) равна \(-8\), её квадрат \(64\).
   \(x^2-16x+30=(x^2-16x+64)-64+30=(x-8)^2-34\).
   Проверил раскрытием скобок: \((x-8)^2-34=x^2-16x+64-34=x^2-16x+30\).