Разложение вектора по векторам i и j; Координаты вектора
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Разложение вектора по векторам \(\vec i\) и \(\vec j\) | Координаты вектора
- [Рисунок: координатная плоскость xOy, на ней единичные векторы \(\vec i\), \(\vec j\), вектор \(\vec n\) и вектор \(\vec n_1\), параллельный \(\vec n\), с началом в точке O.] Построим вектор \(\vec n_1=\vec n\) с началом в точке O. | \(\vec n_1=4\vec i+2\vec j\), значит, \(\vec n=4\vec i+2\vec j\) | \(\vec n\{4;2\}\)
- [Рисунок: координатная плоскость xOy; вектор \(\vec k\) направлен вправо и вверх.] | |
- [Рисунок: координатная плоскость xOy; вектор \(\vec m\) направлен вправо и вниз.] | |
- [Рисунок: координатная плоскость xOy; вектор \(\vec l\) направлен влево и вверх.] | |
- [Рисунок: координатная плоскость xOy; вектор \(\vec r\) направлен влево и вниз.] | |
Кратко заполнение таблицы:
| № | Разложение по \(\vec i\) и \(\vec j\) | Координаты |
|---|---|---|
| 2 | \(\vec k=2\vec i+3\vec j\) | \(\vec k\{2;3\}\) |
| 3 | \(\vec m=\vec i-5\vec j\) | \(\vec m\{1;-5\}\) |
| 4 | \(\vec l=-\vec i+6\vec j\) | \(\vec l\{-1;6\}\) |
| 5 | \(\vec r=-4\vec i-4\vec j\) | \(\vec r\{-4;-4\}\) |
Принцип: координаты вектора — это его смещение от начала к концу, а не координаты конца. Если начало вектора — точка \(A(x_A;y_A)\), а конец — \(B(x_B;y_B)\), то
\[ x=x_B-x_A,\qquad y=y_B-y_A. \]
Первую координату откладываем по оси \(Ox\): вправо — плюс, влево — минус. Вторую — по оси \(Oy\): вверх — плюс, вниз — минус. Тогда
\[ \vec v=x\vec i+y\vec j,\qquad \vec v\{x;y\}. \]
Например, для \(\vec k\): от начала к концу нужно пройти \(2\) клетки вправо и \(3\) клетки вверх, поэтому \(x=2\), \(y=3\). Для \(\vec m\): \(1\) клетка вправо и \(5\) вниз, поэтому \(x=1\), \(y=-5\). Аналогично для остальных: у \(\vec l\) смещение на \(1\) влево и \(6\) вверх, у \(\vec r\) — на \(4\) влево и \(4\) вниз.
Проверка: знак координаты сразу показывает направление: плюс — вправо/вверх, минус — влево/вниз.
