решить 4 вариант

Краткие ответы (вариант 4)

1. а) \(3{,}4x-10{,}2\); б) \(-2x+8{,}5\).
2. \(4(x-2)=4x-8\) — тождество; при \(x=1\) обе части равны \(-4\).
3. а) \(-7{,}7a-4{,}2d\); б) \(0{,}5x+12{,}7\).

Как это получить

1. Раскрытие скобок. Используем распределительное свойство \(a(b+c)=ab+ac\).

\[ 3{,}4(x-3)=3{,}4x-3{,}4\cdot 3=3{,}4x-10{,}2 \]

\[ -2(x-2{,}1)+4{,}3=-2x+4{,}2+4{,}3=-2x+8{,}5 \]

Во втором примере важно: минус на минус даёт плюс, поэтому появляется \(+4{,}2\).

2. Тождество. Раскрываем левую часть:

\[ 4(x-2)=4x-8 \]

Получилась ровно правая часть, значит равенство верно при любом \(x\). Подстановка \(x=1\):

\[ 4(1-2)=-4,\qquad 4\cdot 1-8=-4 \]

Обе части равны \(-4\). Но одна подстановка — это только проверка; тождество доказывается преобразованием выражений.

3. Приведение подобных слагаемых.

\[ -(4a+4{,}2d)-3{,}7a=-4a-4{,}2d-3{,}7a=-7{,}7a-4{,}2d \]

\[ 4x+(-3{,}5x+8)+4{,}7=4x-3{,}5x+8+4{,}7=0{,}5x+12{,}7 \]

Проверка для 3б при \(x=1\): исходное выражение даёт \(4+(-3{,}5+8)+4{,}7=13{,}2\), упрощённое — \(0{,}5+12{,}7=13{,}2\). Всё верно.