Петя разложил 11 карточек с числами от 1 до 11, каждое число — один раз. Затем он вычёркивал пары чисел, сумма которых равна 8.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Петя разложил 11 карточек с числами от 1 до 11, каждое число — один раз. Затем он вычёркивал пары чисел, сумма которых равна 8. Когда подходящих пар больше не осталось, Петя записал все оставшиеся числа по возрастанию. Какие числа он записал?
В качестве ответа введите натуральные числа в порядке возрастания через запятую. Пример: 3,4,5.
Ответ: \(4,8,9,10,11\).
Как рассуждать:
Найдём все пары разных карточек с суммой \(8\): \[ 1+7=8,\qquad 2+6=8,\qquad 3+5=8. \] Все три пары можно вычеркнуть.
Число \(4\) тоже могло бы дать \(4+4=8\), но карточка с числом \(4\) только одна. Одну и ту же карточку дважды использовать нельзя, поэтому \(4\) остаётся.
Числа \(8,9,10,11\) не образуют пару с суммой \(8\): для \(8\) нужен \(0\), а для остальных — отрицательные числа, которых среди карточек нет.
Значит, остаются:
\[ \boxed{4,8,9,10,11} \]
Проверка: сумма всех чисел от \(1\) до \(11\) равна \(66\), вычеркнутые пары дают \(3\cdot 8=24\), остаток \(42\). И действительно, \[ 4+8+9+10+11=42. \] Подходящих пар с суммой \(8\) среди оставшихся чисел больше нет.
