ВАРИАНТ 3 1. Найдите сумму: 1) 9 3/4+3 1/6; 2) 11 7/12+6 11/18; 3) 7 8/15+8 17/20; 4) 7 3/8+9 7/16+11 7/12.

На фото — целый вариант 3, поэтому решаю все номера 1–8. Основной приём: смешанное число раскладываем на целую и дробную части, дроби приводим к общему знаменателю. Если дробная часть при вычитании отрицательная, «занимаем» единицу у целой части.

Краткие ответы

1. \(12\frac{11}{12}\); \(18\frac{7}{36}\); \(16\frac{23}{60}\); \(28\frac{19}{48}\)
2. \(\frac{7}{16}\); \(4\frac{13}{21}\); \(6\frac{1}{8}\); \(5\frac{15}{26}\)
3. \(5\frac{2}{9}\); \(2\frac{13}{36}\); \(9\frac{1}{42}\); \(1\frac{5}{96}\)
4. \(3\frac{11}{12}\); \(1\frac{67}{72}\); \(2\frac{62}{63}\); \(6\frac{11}{15}\); \(1\frac{33}{70}\); \(5\frac{65}{98}\)
5. \(x=20\frac{1}{60}\); \(x=5\frac{1}{9}\)
6. \(6\frac{31}{72}\); \(5\frac{7}{30}\); \(15\frac{37}{48}\); \(3\frac{43}{70}\)
7. По течению — \(28\frac{8}{9}\) км/ч; против течения — \(25\frac{7}{9}\) км/ч.
8. Осталось покрасить \(\frac{7}{60}\) забора.

Решение по шагам

1. Найдите сумму

1. \[ 9\frac34+3\frac16=12+\frac{9}{12}+\frac{2}{12} =12\frac{11}{12}. \]

2. \[ 11\frac{7}{12}+6\frac{11}{18} =17+\frac{21}{36}+\frac{22}{36} =17+\frac{43}{36} =18\frac{7}{36}. \]

3. \[ 7\frac{8}{15}+8\frac{17}{20} =15+\frac{32}{60}+\frac{51}{60} =16\frac{23}{60}. \]

4. \[ 7\frac38+9\frac{7}{16}+11\frac{7}{12} =27+\frac{18+21+28}{48} =28\frac{19}{48}. \]

2. Вычислите

1. \[ 1-\frac{9}{16}=\frac{7}{16}. \]

2. \[ 5-\frac{8}{21}=4\frac{13}{21}. \]

3. \[ 8-1\frac78=6\frac18. \]

4. \[ 12-6\frac{11}{26}=5\frac{15}{26}. \]

3. Найдите разность

1. \[ 7\frac89-2\frac23=5+\frac89-\frac69=5\frac29. \]

2. \[ 4\frac{17}{18}-2\frac{7}{12} =2+\frac{34-21}{36} =2\frac{13}{36}. \]

3. \[ 15\frac{8}{21}-6\frac{5}{14} =9+\frac{16-15}{42} =9\frac{1}{42}. \]

4. \[ 6\frac{19}{48}-5\frac{11}{32} =1+\frac{38-33}{96} =1\frac{5}{96}. \]

4. Выполните вычитание

1. \[ 4\frac{1}{12}-\frac16 =4+\frac1{12}-\frac2{12} =3\frac{11}{12}. \]

2. \[ 9\frac{11}{24}-7\frac{19}{36} =2+\frac{33-38}{72} =2-\frac5{72} =1\frac{67}{72}. \]

3. \[ 5\frac59-2\frac47 =3+\frac{35-36}{63} =2\frac{62}{63}. \]

4. \[ 9\frac{8}{35}-2\frac{52}{105} =7+\frac{24-52}{105} =7-\frac{28}{105} =6\frac{11}{15}. \]

5. \[ 8\frac{6}{35}-6\frac{7}{10} =2+\frac{12-49}{70} =2-\frac{37}{70} =1\frac{33}{70}. \]

6. \[ 9\frac3{14}-3\frac{27}{49} =6+\frac{21-54}{98} =6-\frac{33}{98} =5\frac{65}{98}. \]

5. Решите уравнения

1. \[ x-7\frac35=12\frac5{12} \]

\[ x=12\frac5{12}+7\frac35 =19+\frac{25+36}{60} =19\frac{61}{60} =20\frac1{60}. \]

2. \[ \left(5\frac79-x\right)+2\frac34=3\frac5{12} \]

Сначала:

\[ 5\frac79-x=3\frac5{12}-2\frac34 =\frac{41}{12}-\frac{33}{12} =\frac{8}{12} =\frac23. \]

Тогда:

\[ x=5\frac79-\frac23 =5+\frac79-\frac69 =5\frac19. \]

6. Выполните действия

1. \[ 9\frac59+5\frac14-8\frac38 =6+\frac{40+18-27}{72} =6\frac{31}{72}. \]

2. \[ 7\frac{11}{12}+6\frac1{15}-8\frac34 =5+\frac{55+4-45}{60} =5\frac{14}{60} =5\frac7{30}. \]

3. \[ 35\frac{17}{24}-7\frac5{16} =28+\frac{34-15}{48} =28\frac{19}{48}. \]

Затем:

\[ 28\frac{19}{48}-12\frac58 =15\frac{37}{48}. \]

4. \[ 23-15\frac9{14}=7\frac5{14}, \]

\[ 12\frac17-8\frac25=3\frac{26}{35}. \]

Поэтому:

\[ 7\frac5{14}-3\frac{26}{35} =3\frac{43}{70}. \]

7. Скорость катера

По течению скорость течения прибавляется:

\[ 27\frac13+1\frac59 =27\frac39+1\frac59 =28\frac89\ \text{км/ч}. \]

Против течения скорость течения вычитается:

\[ 27\frac13-1\frac59 =27\frac39-1\frac59 =25\frac79\ \text{км/ч}. \]

8. Задача про маляров

За 1 минуту первый маляр красит \(\frac1{30}\) забора, второй — \(\frac1{20}\).

Первый работал 13 минут:

\[ 13\cdot\frac1{30}=\frac{13}{30}. \]

Второй работал 9 минут:

\[ 9\cdot\frac1{20}=\frac9{20}. \]

Вместе покрасили:

\[ \frac{13}{30}+\frac9{20} =\frac{26}{60}+\frac{27}{60} =\frac{53}{60}. \]

Осталось:

\[ 1-\frac{53}{60}=\frac7{60}. \]

Проверка: \(\frac{53}{60}+\frac{7}{60}=1\), то есть весь забор учтён.